3 maneras de encontrar la longitud de la hipotenusa

Todos los triángulos correctos tienen un ángulo derecho (90 grados), y la hipotenusa es el lado que es opuesto o en el ángulo correcto, o el lado más largo del triángulo derecho. La hipotenusa es el lado más largo del triángulo, y también es muy fácil de encontrar usando un par de métodos diferentes.Este artículo le enseñará cómo encontrar la longitud de la hipotenusa utilizando el teorema de Pitágoras cuando conoce la longitud de los otros dos lados del triángulo.Luego le enseñará a reconocer la hipotenusa de algunos triángulos adecuados especiales que a menudo aparecen en las pruebas.Finalmente le enseñará a encontrar la longitud de la hipotenusa utilizando la ley de las sinas cuando solo conoce la longitud de un lado y la medida de un ángulo adicional.

Pasos

Método 1 de 3:

Utilizando el teorema de Pitágoras

1. Aprende el teorema de Pitágoras.El teorema de Pitágoras describe la relación entre los lados de un triángulo derecho.Afirma que para cualquier triángulo derecho con lados de longitud A y B, y hipotenusa de longitud c, a + b = c.

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2. Asegúrate de que tu triángulo sea un triángulo derecho.El teorema de Pitágoras solo funciona en triángulos rectos, y por definición, solo los triángulos correctos pueden tener una hipotenusa.Si su triángulo contiene un ángulo que es exactamente 90 grados, es un triángulo correcto y puede proceder.

Los ángulos rectos a menudo se notan en los libros de texto y en las pruebas con un cuadrado pequeño en la esquina del ángulo.Esta marca especial significa "90 grados."

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3. Asignar variables A, B y C a los lados de su triángulo.La variable "C" Siempre será asignado a la hipotenusa, o un lado más largo.Elige uno de los otros lados para ser a, y llama al otro lado B (No importa cuál es lo que, las matemáticas resultarán iguales).Luego copie las longitudes de A y B en la fórmula, de acuerdo con el siguiente ejemplo:

Si su triángulo tiene lados de 3 y 4, y ha asignado cartas a los lados de manera que A = 3 y B = 4, entonces debe escribir su ecuación como: 3 + 4 = c.

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4. Encuentra los cuadrados de A y B.Para encontrar el cuadrado de un número, simplemente multiplica el número por sí mismo, por lo que a = a x a.Encuentra los cuadrados de A y B, y escríbalos en tu fórmula.

Si A = 3, A = 3 x 3, o 9.Si b = 4, luego b = 4 x 4, o 16.

Cuando conectes esos valores a su ecuación, ahora debería verse así: 9 + 16 = c.

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5. Sumar los valores de a y B.Ingrese esto en su ecuación, y esto le dará el valor de C. Solo queda un paso para ir, y tendrás que la hipotenusa resuelta!

En nuestro ejemplo, 9 + 16 = 25, Así que deberías escribir 25 = c.

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6. Encuentra la raíz cuadrada de c.Use la función de raíz cuadrada en su calculadora (o su memoria de la tabla de multiplicación) para encontrar la raíz cuadrada de C.La respuesta es la longitud de su hipotenusa!

En nuestro ejemplo, c = 25.La raíz cuadrada de 25 es 5 (5 x 5 = 25, entonces SQRT (25) = 5).Eso significa c = 5, la longitud de nuestra hipotenusa!

Método 2 de 3:

Encontrar la hipotenusa de triángulos adecuados especiales

1. Aprende a reconocer los triángulos triples de Pitágoras.Las longitudes laterales de un triple pitagórico son enteros que se ajustan al teorema de Pitágoras. Estos triángulos especiales aparecen con frecuencia en libros de texto de geometría y en pruebas estandarizadas como el SAT y el GRE.Si memoriza los primeros 2 triples pitagóricos, en particular, puede ahorrar mucho tiempo en estas pruebas porque puede conocer de inmediato la hipotenusa de uno de estos triángulos con solo mirar las longitudes laterales!

El primer triple pitagórico es 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25).Cuando vea un triángulo derecho con las piernas de la longitud 3 y 4, puede estar seguro de que la hipotenusa será 5 sin tener que hacer ningún cálculo.
La relación de un triple pitagórica se mantiene verdadera incluso cuando los lados se multiplican por otro número.Por ejemplo, un triángulo derecho con patas de longitud 6 y 8 tendrá una hipotenusa de 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100).Lo mismo se mantiene cierto para 9-12-15, e incluso 1.5-2-2.5.Prueba las matemáticas y mira por ti mismo!
El segundo triple pitagórico que comúnmente aparece en las pruebas es 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169).También estar en busca de múltiplos como 10-24-26 y 2.5-6-6.5.

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2. Memoriza las proporciones laterales de un triángulo derecho 45-45-90.Un triángulo derecho 45-45-90 tiene ángulos de 45, 45 y 90 grados, y también se llama un triángulo derecho de isósceles.Ocurre frecuentemente en pruebas estandarizadas, y es un triángulo muy fácil para resolver.La relación entre los lados de este triángulo es 1: 1: SQRT (2), lo que significa que la longitud de las piernas es igual, y la longitud de la hipotenusa es simplemente la longitud de la pierna multiplicada por la raíz cuadrada de dos.

Para calcular la hipotenusa de este triángulo a base de la longitud de una de las patas, simplemente multiplica la longitud de la pierna por SQRT (2).

Saber que esta relación viene especialmente útil cuando su prueba o pregunta de la tarea le brinda las longitudes de los extras en términos de variables en lugar de enteros.

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3. Aprenda las relaciones laterales de un triángulo derecho 30-60-90.Este triángulo tiene medidas de ángulo de 30, 60 y 90 grados, y se produce cuando se reduce un triángulo equilátero a la mitad.Los lados del triángulo derecho 30-60-90 siempre mantienen la proporción 1: SQRT (3): 2, o x: sqrt (3) x: 2x.Si se le da la longitud de una pierna del triángulo derecho 30-60-90 y se le pide que encuentren la hipotenusa, es muy fácil de hacer:

Si le dan la longitud de la pierna más corta (opuesta al ángulo de 30 grados), simplemente multiplique la longitud de la pierna por 2 para encontrar la longitud de la hipotenusa.Por ejemplo, si la longitud de la pierna más corta es 4, Sabes que la longitud de hipotenusa debe ser 8.

Si se le da la longitud de la pata más larga (opuesto al ángulo de 60 grados), multiplique esa longitud por 2 / sqrt (3) Para encontrar la longitud de la hipotenusa.Por ejemplo, si la longitud de la pierna más larga es 4, Sabes que la longitud de hipotenusa debe ser 4.62.

Método 3 de 3:

Encontrar la hipotenusa utilizando la ley de los senos

1. Entiende que "Seno" medio.Los términos "seno," "coseno," y "tangente" todos se refieren a varias relaciones entre los ángulos y / o los lados de un triángulo derecho.En un triángulo derecho, el seno de un ángulo se define como la longitud del lado opuesto al ángulo dividido por La hipotenusa del triángulo.La abreviatura de SINE que se encuentra en las ecuaciones y en las calculadoras es pecado.

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2. Aprende a calcular sine.Incluso una calculadora científica básica tendrá una función de sine.Busque una llave marcada pecado.Para encontrar el seno de ángulo, por lo general, presionará el pecado Tecla y luego ingrese la medición del ángulo en grados.Sin embargo, en algunas calculadoras, primero debe ingresar la medición del grado y luego el pecado clave.Tendrá que experimentar con su calculadora o verificar el manual para averiguar lo cual es.

Para encontrar el seno de un ángulo de 80 grados, tendrá que ingresar pecado 80 seguido por el signo igual o ingrese la tecla, o 80 pecado. (La respuesta es -0.9939.)

También puedes escribir "calculadora de sine" en una búsqueda en la web, y encuentra una serie de calculadoras fáciles de usar que eliminarán cualquier conjetura.

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3. Aprender la ley de Sines.La ley de Sines es una herramienta útil para resolver triángulos.En particular, puede ayudarlo a encontrar la hipotenusa de un triángulo derecho si conoce la longitud de un lado, y la medida de otro ángulo además del ángulo recto.Para cualquier triángulo con lados a, B, y C, y ángulos A, B, y C, La ley de sines afirma que a / pecado A = B / pecado B = C / pecado C.

La ley de los senos se puede usar para resolver alguna triángulo, pero solo un triángulo derecho tendrá una hipotenusa.

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4. Asigne las variables A, B y C a los lados de su triángulo.La hipotenusa (lado más largo) debe ser "C".Por el bien de la simplicidad, etiquete el lado con la longitud conocida como "a," y el otro "B".Luego asigne las variables A, B y C a los ángulos del triángulo.El ángulo recto opuesto a la hipotenusa será "C".El ángulo opuesto lado "a" es un ángulo "A," y el ángulo lado opuesto "B" es "B".

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5. Calcular la medición del tercer ángulo.Porque es un ángulo recto, ya sabes que C = 90 grados, Y también conoces la medida de A o B.Dado que la medición del grado interno de un triángulo siempre debe ser igual a 180 grados, puede calcular fácilmente la medición del tercer ángulo usando la siguiente fórmula: 180 - (90 + a) = b.También puede revertir la ecuación de tal manera que 180 - (90 + b) = a.

Por ejemplo, si sabes que A = 40 grados, luego B = 180 - (90 + 40). Simplifique esto a B = 180 - 130, y puedes determinar rápidamente que B = 50 grados.

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6. Examina tu triángulo.En este punto, debe conocer las medidas de grado de los tres ángulos, y la longitud del lado A.Ahora es el momento de enchufar esta información a la ley de la ley de Sines para determinar las longitudes de los otros dos lados.

Para continuar con nuestro ejemplo, digamos que la longitud del lado A = 10.Ángulo C = 90 grados, ángulo a = 40 grados, y ángulo B = 50 grados.

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7. Aplicar la ley de Sines a su triángulo.Solo necesitamos conectar nuestros números y resolver la siguiente ecuación para determinar la longitud de la hipotenusa C: Longitud del lado A / pecado A = Longitud del lado C / pecado C.Esto podría seguir pareciendo un poco intimidante, pero el seno de 90 grados es una constante, y siempre es igual a 1!Por lo tanto, nuestra ecuación se puede simplificar a: a / pecado A = c / 1, o solo a / pecado A = c.

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8. Divide la longitud del lado a por el seno de ángulo A Para encontrar la longitud de la hipotenusa!Puedes hacer esto en dos pasos separados, al calcular el primer pecado A y escribiéndolo, y luego dividiendo por un.O puede llamarlo todo en la calculadora al mismo tiempo.Si lo hace, recuerde incluir paréntesis después de la señal de la división.Por ejemplo, la clave en cualquiera 10 / (pecado 40) o 10 / (40 pecado), Dependiendo de su calculadora.

Usando nuestro ejemplo, encontramos que pecado 40 = 0.64278761.Para encontrar el valor de C, simplemente dividimos la longitud de este número y aprendemos que 10/0.64278761 = 15.6, la longitud de nuestra hipotenusa!

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