Cómo encontrar la diagonal interna más larga de un cubo

Este artículo demostrará que las esquinas más bajas a más altas y opuestas diagonales de un cubo son iguales a los tiempos laterales de la raíz cuadrada de 3.

Pasos

Imagen titulada CUBE W LONG DIAGONAL
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1. Dibuje y etiqueta un diagrama de un cubo. Especifique la diagonal larga (interna) de un cubo como anuncio de línea.
  • Imagen titulada Nuevos Girasoles 3.jpg
    2. Abra una nueva hoja de trabajo de Excel y una hoja de trabajo y dibuje un cubo de unidades usando el navegador de medios "Formas" Opción de herramientas. Eso significa que la longitud de los lados debe ser igual a 1 unidad, eso es lado S = 1 unidad.
  • Las seis superficies exteriores en forma cuadrada (caras) son iguales en dimensiones, tamaño, área y tienen la misma forma. Por lo tanto todas las caras son congruentes.
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    3. Etiqueta 3 esquinas consecutivas (vértices) de la cara inferior (la base) como A, B y C, formando así el triángulo ABC.
  • Ver la figura: Etiqueta como punto d la esquina (vértice) por encima de C, en la parte superior del cubo. El CD del segmento está en ángulo recto (90 grados) a la base.
  • 4. Usa el teorema de Pitágoras: A + B = C, para el triángulo derecho ABC donde: `
  • Deje que [AB] + [BC] = [AC]
  • Luego let = [1] + [1] = 1 + 1 = 2, para el "lado izquierdo" (LHS) = 2 así:
  • Examine la longitud del RHS = AC Squared: [AC] = 2.
  • Deja que [AC] = [SQRT (2)]. Simplifique que- encontrará la longitud de la diagonal de la base, AC. Tenemos AC = SQRT (2).
  • 5. Encuentre la longitud de la diagonal interna larga utilizando el teorema de Pitágoras para el TRIANGLE DERECHO ACD: [AC] + [CD] = [AD], donde AD es la diagonal interna larga que buscamos.
  • Use CA = SQRT (2) y saber que CD = 1, sustituyamos estos valores conocidos en la fórmula pitagórica y tengamos la siguiente ecuación:

    [SQRT (2)] + 1 = [AD]
  • Luego, deje [SQRT (2)] + 1 = 2 + 1 = 3, luego [AD] = [SQRT (3)].
  • Luego, date cuenta de que, [AD], la longitud de la diagonal interna desde la parte inferior hasta la parte superior y entre las esquinas opuestas equivale a SQRT (3), porque [SQRT (3)] = 3 (raíz cuadrada del número cuadrado) es solo ese número: Llame al número A, como [SQRT (A)] = A ) y las longitudes son siempre números positivos.
  • 6. Encuentre la diagonal interna de un cubo con una longitud lateral diferente: Modifique la fórmula a lado de la mitad de un número diferente, como no para el cubo de la unidad, sino por cualquier longitud del lado, para que cada lado del triángulo sea un múltiplo de las partes del cubo de la unidad:
  • Deje [S * CA] + [S * CD] = [S * AD], por multiplicación para lados de RT Triángulo ACD,

    y [S * SQRT (2)] + [S * 1] = [S * SQRT (3)], por sustitución.
  • También puede modificar la fórmula anterior a [S * AB] + [S * BC] = [S * AC].

    [S * 1] + [S * 1] = [S * SQRT (2)], para convertir desde el cubo de la unidad con los lados que se extienden 1, en un múltiplo de los lados del triángulo derecho ABC con dos patas = S * 1, y su hipotenuse = S * SQRT (2).
  • En ambos casos, el valor absoluto de S (la longitud lateral de su cubo) se utiliza como multiplicador.
    Imagen titulada CUBE W LONG DIAGONAL
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