Cómo calcular los ángulos: 9 pasos (con imágenes)

En la geometría, un ángulo es el espacio entre 2 rayos (o segmentos de línea) con el mismo punto final (o vértice). La forma más común de medir los ángulos es en grados, con un círculo completo que mide 360 grados. Puede calcular la medida de un ángulo en un polígono. Si conoce la forma del polígono y la medida de sus otros ángulos o, en el caso de un triángulo derecho, si conoce las medidas de dos de sus lados. Además, puede medir ángulos con un transportador o calcular un ángulo sin un protractor usando una calculadora de gráficos.

Pasos

Método 1 de 2:

Cálculo de ángulos interiores en un polígono

1. Cuenta el número de lados en el polígono. Para calcular los ángulos interiores de un polígono, debe determinar primero cuántos lados tiene el polígono. Tenga en cuenta que un polígono tiene el mismo número de lados que tiene ángulos.

Por ejemplo, un triángulo tiene 3 lados y 3 ángulos interiores mientras que un cuadrado tiene 4 lados y 4 ángulos interiores.

2. Encuentra la medida total de todos los ángulos interiores en el polígono. La fórmula para encontrar la medida total de todos los ángulos interiores en un polígono es: (N - 2) x 180. En este caso, norte es el número de lados que el polígono tiene. Algunas medidas de ángulo total de polígono comunes son las siguientes:

Los ángulos en un triángulo (un polígono de 3 lados) total de 180 grados.

Los ángulos en un cuadrilátero (un polígono de 4 lados) total de 360 grados.

Los ángulos en un Pentágono (un polígono de 5 lados) total de 540 grados.

Los ángulos en un hexágono (un polígono de 6 lados) total de 720 grados.

Los ángulos en un octágono (un polígono de 8 lados) total de 1080 grados.

3. Divide la medida total de todos los ángulos de un polígono regular por el número de sus ángulos. Un polígono regular es un polígono cuyos lados están todos de la misma longitud y cuyos ángulos tienen toda la misma medida. Por ejemplo, la medida de cada ángulo en un triángulo equilátero es de 180 ÷ 3, o 60 grados, y la medida de cada ángulo en un cuadrado es de 360 ÷ 4, o 90 grados.

Los triángulos y cuadrados equilentables son ejemplos de polígonos regulares, mientras que el Pentágono en Washington, D.C. es un ejemplo de un pentágono regular y una señal de stop es un ejemplo de un octágono regular.

4. Resta la suma de los ángulos conocidos de la medida total de los ángulos para un polígono irregular. Si su polígono no tiene lados de la misma longitud y ángulos de la misma medida, todo lo que necesita hacer es agregar todos los ángulos conocidos en el polígono. Luego, reste ese número de la medida total de todos los ángulos para encontrar el ángulo faltante.

Por ejemplo, si sabe que 4 de los ángulos en un Pentágono Mida 80, 100, 120 y 140 grados, agregue los números juntos para obtener una suma de 440. Luego, reste esta suma desde la medida de ángulo total para un Pentágono, que es de 540 grados: 540 - 440 = 100 grados. Entonces, el ángulo faltante es de 100 grados.

Consejo: Algunos polígonos ofrecen "tramposos" para ayudarlo a calcular la medida del ángulo desconocido. Un triángulo isósceles es un triángulo con 2 lados de igual longitud y 2 ángulos de igual medida. Un paralelogramo es un cuadrilátero con lados opuestos de la igualdad de longitudes y ángulos diagonalmente opuestos entre sí de la misma medida.

Método 2 de 2:

Encontrar ángulos en un triángulo derecho

1. Recuerde que cada triángulo derecho tiene un ángulo igual a 90 grados. Por definición, un triángulo derecho siempre tendrá un ángulo que tiene 90 grados, incluso si no está etiquetado como tal. Entonces, siempre sabrá al menos un ángulo y puede usar la trigonometría para descubrir los otros 2 ángulos.

2. Mida la longitud de 2 de los lados del triángulo. El lado más largo de un triángulo se llama "hipotenusa."El lado" adyacente "es adyacente (o junto a) al ángulo que está tratando de determinar. El lado "opuesto" es opuesto al ángulo que está tratando de determinar. Mida 2 de los lados para que pueda determinar la medida de los ángulos restantes en el triángulo.

Consejo: Puede usar una calculadora de gráficos para resolver sus ecuaciones o encontrar una tabla en línea que enumera los valores para varias funciones de seno, coseno y tangente.

3. Use la función sine si conoce la longitud del lado opuesto y la hipotenusa. Conecte sus valores a la ecuación: sine (x) = opuesto ÷ hipotenusa. Decir que la longitud del lado opuesto es 5 y la longitud de la hipotenusa es 10. Divide 5 por 10, que es igual a 0.5. Ahora sabes que sine (x) = 0.5 que es el mismo que x = sine (0.5).

Si tiene una calculadora de gráficos, simplemente escriba 0.5 y presione sine. Si no tiene una calculadora de gráficos, use un gráfico en línea para encontrar el valor. Ambos mostrarán que x = 30 grados.

4. Use la función de coseno si conoce la longitud del lado adyacente y la hipotenusa. Para este tipo de problema, use la ecuación: cosine (x) = adyacente ÷ hipotenusa. Si la longitud del lado adyacente es 1.666 y la longitud de la hipotenusa es 2.0, dividir 1.666 por 2, que es igual a 0.833. Entonces, coseno (x) = 0.833 o x = cosine (0.833).

Enchufe 0.833 en su calculadora gráfica y prensa de coseno. Alternativamente, busque el valor en una tabla de coseno. La respuesta es 33.6 grados.

5. Use la función tangente si conoce la longitud del lado opuesto y el lado adyacente. La ecuación para las funciones tangentes es tangente (x) = opuesto ÷ adyacente. Digamos que sabe que la longitud del lado opuesto es de 75 y la longitud del lado adyacente es 100. Divide 75 por 100, que es 0.75. Esto significa que tangente (x) = 0.75, que es lo mismo que x = tangente (0.75).

Encuentra el valor en un gráfico tangente o presione 0.75 en su calculadora gráfica, luego tangente. Esto es igual a 36.9 grados.

Consejos

Los ángulos reciben nombres de acuerdo con cuántos grados miden. Como se señaló anteriormente, un ángulo recto mide 90 grados. Un ángulo que mide más de 0 pero menos de 90 grados es un ángulo agudo. Un ángulo que mide más de 90 pero menos de 180 grados es un ángulo obtuso. Un ángulo que mide 180 grados es un ángulo recto, mientras que un ángulo que mide más de 180 grados es un ángulo reflejo.

Dos ángulos cuyas medidas se suman a 90 grados se llaman ángulos complementarios. (Los dos ángulos distintos del ángulo recto en un triángulo derecho son ángulos complementarios.) Dos ángulos cuyas medidas sumar hasta 180 grados se llaman ángulos complementarios.