Cómo hacer la prueba de Garfield del teorema de Pitágoras: 10 pasos

Garfield fue el vigésimo presidente en 1881 e hizo esta prueba del teorema de Pitágoras, mientras que todavía era un miembro sentado del Congreso en 1876. Es interesante observar que estaba fascinado por la geometría, como el presidente Lincoln, pero no era un matemático o geómetro profesional.

Pasos

Parte 1 de 3:

El tutorial

1. Construir un triángulo derecho que descansa sobre el lado B con ángulo recto hacia la izquierda conectada a un lado vertical y perpendicular A, con el lado C que conecta los puntos finales de A y B.,br>

2. Construir un triángulo similar con el lado B ahora que se extiende en una línea recta desde el lado original A, luego con un lado un paralelo a lo largo de la parte superior a la parte inferior del lado original B, y el lado C que conecta los puntos finales del nuevo A y B.

3. Entender el objetivo. Estamos interesados en saber el ángulo X formado donde se encuentran los dos segadores. Pensando en ello, el triángulo original se hizo de 180 grados con el ángulo a la derecha en el extremo más alejado de B, llamado Theta, y el otro ángulo en la parte superior de A, siendo 90 grados menos theTa, como todos los ángulos Total 180 grados y ya tenemos un ángulo de 90 grados.

4. Transfiera su conocimiento de ángulo al nuevo triángulo superior. En la parte inferior, tenemos Havetheta, en la parte superior izquierda tenemos 90 grados, y la parte superior derecha tenemos 90 grados menos Theta.

El ángulo misterioso x es de 180 grados. Así que theta + 90 grados-theta + x = 180 grados. Agregar Theta y Negativo Theta nos da cero a la izquierda, y restar 90 grados de ambos lados deja x igual a 90 grados. Así que hemos establecido que el ángulo misterioso x = 90 grados. Imagen titulada Do Garfield

5. Mira toda la figura como trapezoide de dos maneras. Primero, la fórmula para un trapezoide es A = la altura X (Base1 + Base 2) / 2. La altura es A + B y (Base1 + Base 2) / 2 = 1/2 (A + B). Para que todos sean iguales 1/2 (a + b) ^ 2.

6. Mire el interior del trapecio y agregue las áreas, para establecerlas igual a la fórmula que acaba de encontrar. Tenemos los dos triángulos más pequeños en la parte inferior e izquierda, y los juntos iguales 2 * 1/2 (A * B), que solo equivalen a (A * B). Luego también tenemos 1/2 C * C, o 1/2 C ^ 2. Entonces, juntos tenemos la otra fórmula para el área del igual de trapezoide (A * B) + 1/2 C ^ 2.

7. Establecer las dos fórmulas de área igual. 1/2 (A + B) ^ 2 = (A * B) +1/2 C ^ 2. Ahora multiplica ambos lados por 2 para deshacerse de los 1/2 2 (1/2 (A + B) ^ 2) = 2 ((A * B) + 1/2 C ^ 2.) lo que simplifica como (a + b) ^ 2 = 2AB + C ^ 2.

Parte 2 de 3:

Gráficos explicativos, diagramas, fotos

1. Ahora expande el cuadrado de la mano izquierda, que se convierte en un ^ 2 + 2AB + B ^ 2, y vemos que podemos restar 2AB desde ambos lados de A ^ 2 + 2AB + B ^ 2, = 2AB + C ^ 2. Para obtener un ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2, el teorema de Pitágoras!

2. Terminado!

Parte 3 de 3:

Orientación útil

1. Hacer uso de artículos auxiliares al continuar con este tutorial:

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Consejos

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