Cómo calcular el área de un hexágono
Un hexágono es un polígono que tiene seis lados y ángulos. Los hexágonos regulares tienen seis lados y ángulos iguales y están compuestos por seis triángulos equiláteros. Hay una variedad de formas de calcular el área de un hexágono, ya sea que esté trabajando con un hexágono irregular o un hexágono regular. Si desea saber cómo calcular el área de un hexágono, simplemente siga estos pasos.
Pasos
Método 1 de 4:
Calculando desde un hexágono regular con una longitud lateral dada
1. Anote la fórmula para encontrar el área de un hexágono si conoce la longitud lateral. Dado que un hexágono regular está compuesto por seis triángulos equiláteros, la fórmula para encontrar el área de un hexágono se deriva de la fórmula de encontrar el área de un triángulo equilátero. La fórmula para encontrar el área de un hexágono es Área = (3√3 s) / 2 dónde s Es la longitud de un lado del hexágono regular.
2. Identificar la longitud de un lado. Si ya conoce la longitud de un lado, entonces simplemente puede escribirlo, en este caso, la longitud de un lado es de 9 cm. Si no conoce la longitud de un lado, pero conozca la longitud del perímetro o el apotem (la altura de uno de los triángulos equiláteros formados por el hexágono, que es perpendicular al lado), aún puede encontrar la longitud de la Lado del hexágono. Así es como lo haces:
3. Conecte el valor de la longitud lateral en la fórmula. Ya que sabes que la longitud de un lado del triángulo es 9, solo enchufe 9 en la fórmula original. Se verá así: área = (3√3 x 9) / 2
4. Simplifica tu respuesta. Encuentra el valor de la ecuación y escribe la respuesta numérica. Dado que está trabajando con el área, debe indicar su respuesta en unidades cuadradas. Así es como lo haces:
Método 2 de 4:
Cálculo de un hexágono regular con un apotem dado
1. Anote la fórmula para encontrar el área de un hexágono con un apotem dado. La fórmula es simplemente Área = 1/2 x perímetro x apothem.
2. Escribe el apotmo. Digamos que el Apothem es 5√3 cm.
3. Usa el Apothem para encontrar el perímetro. Dado que el apotem es perpendicular al lado del hexágono, crea un lado de un triángulo 30-60-90. Los lados de un triángulo 30-60-90 están en la proporción de xx√3-2x, donde la longitud de la pata corta, que está frente al ángulo de 30 grados, está representada por X, la longitud de la pierna larga, que está frente al ángulo de 60 grados, está representado por X√3, y la hipotenusa está representada por 2x.
4. Conecte todas las cantidades conocidas en la fórmula. La parte más difícil fue encontrar el perímetro. Ahora, todo lo que tiene que hacer es enchufar el apotem y el perímetro a la fórmula y resolver:
5. Simplifica tu respuesta. Simplifique la expresión hasta que haya retirado los radicales de la ecuación. Indique su respuesta final en unidades cuadradas.
Método 3 de 4:
Cálculo de un hexágono irregular con vértices dados
1. Listar las coordenadas X e Y de todos los vértices. Si conoce los vértices del hexágono, lo primero que debe hacer es crear un gráfico con dos columnas y siete filas. Cada fila se etiquetará por los nombres de los seis puntos (punto A, punto B, punto C, etc.), y cada columna se etiquetará como las coordenadas X o Y de esos puntos. Enumere las coordenadas X e Y del punto A a la derecha del punto A, las coordenadas X e Y del punto B a la derecha del punto B, etc. Repita las coordenadas del primer punto en la parte inferior de la lista. Digamos que está trabajando con los siguientes puntos, en formato (x, y):
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (otra vez): (4, 10)
2. Multiplique la coordenada X de cada punto por la coordenada Y del siguiente punto. Puede pensar en esto como dibujar una línea diagonal a la derecha y hacia abajo una fila de cada coordenada X.Listar los resultados a la derecha de la tabla. Luego, agregue los resultados.
3. Multiplique las coordenadas Y de cada punto por las x coordenadas del siguiente punto. Piense en esto como dibujar una línea diagonal de cada coordenada Y hacia abajo y hacia la izquierda, a la coordenada X debajo de ella. Una vez que multiplique todas estas coordenadas, agregue los resultados.
4. Resta la suma del segundo grupo de coordenadas de la suma del primer grupo de coordenadas. Solo restó 221 de 125. 125 - 221 = -96. Ahora, tome el valor absoluto de esta respuesta: 96. El área solo puede ser positivo.
5. Divide esta diferencia por dos. Solo divida 96 por 2 y tendrás el área del hexágono irregular. 96/2 = 48. No olvides escribir tu respuesta en unidades cuadradas. La respuesta final es de 48 unidades cuadradas.
Método 4 de 4:
Otros métodos para calcular el área de un hexágono irregular
1. Encuentra el área de un hexágono regular con un triángulo faltante. Si sabe que está trabajando con un hexágono regular que falta uno o más de sus triángulos, entonces lo primero que debe hacer es encontrar el área de todo el hexágono regular como si fuera todo. Luego, simplemente encuentre el área de los vacíos o "desaparecido" triángulo, y eso reste que desde el área general. Esto le dará el área del hexágono irregular restante.
- Por ejemplo, si ha encontrado que el área del hexágono regular es de 60 cm y ha encontrado que el área del triángulo faltante es de 10 cm simplemente reste el área del triángulo faltante de toda la superficie: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
- Si sabes que el hexágono le falta exactamente un triángulo, también puedes encontrar el área del hexágono multiplicando el área total para 5/6, ya que el hexágono está conservando el área de 5 de sus 6 triángulos. Si faltan dos triángulos, puede multiplicar el área total para 4/6 (2/3), etc.
2. Romper un hexágono irregular en otros triángulos. Es posible que encuentre que el hexágono irregular está compuesto de cuatro triángulos que están formados de forma irregular. Para encontrar el área de todo el hexágono irregular, necesitas Encuentra el área de cada triángulo individual y luego agregarlos. Hay una variedad de formas de encontrar el área de un triángulo dependiendo de la información que tenga.
3. Busca otras formas en el hexágono irregular. Si no puedes simplemente elegir algunos triángulos, mira a través del hexágono irregular para ver si puedes localizar otras formas, tal vez un triángulo, un rectángulo y / o un cuadrado. Una vez que haya descrito las otras formas, simplemente encuentre sus áreas y agreguelas para obtener el área de todo el hexágono.
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