Cómo agregar o restar vectores
Muchas cantidades físicas comunes son a menudo vectores o escalares. Los vectores son similares a las flechas y consisten en una magnitud positiva (longitud) e lo que es más importante. en los otros dispositivos de manos son solo valores numéricos a veces posiblemente negativos.Tenga en cuenta que aunque los magnitudes vectoriales son positivos o quizás cero, los componentes de los vectores pueden, por supuesto, ser un vector indicador negativo dirigido hacia el contrario de la dirección de coordenada o referencia.Ejemplos de vectores: Fuerza, Velocidad, Aceleración, Desplazamiento, Peso, Campo magnético, etc.Ejemplos de escalares: masa, temperatura, velocidad, distancia, energía, voltaje, carga eléctrica, presión dentro de un fluido, etc.Mientras que los escalares se pueden agregar directamente como números (E.gramo. 5 kJ de trabajo más 6kj es igual a 11kj - o 9 voltios más menos 3 voltios Dar 6 voltios: + 9V más -3V Da + 6V), los vectores son ligeramente más complicados para agregar o restar, aunque los vectores colineales son fáciles y se comportan como agregar números que puede ser negativo. Vea por debajo de varias maneras de abordar la adición y la resta de vectores.
Pasos
Método 1 de 3:
Agregar y restar vectores con componentes conocidos
1. Exprese un vector en términos de componentes en algún sistema de coordenadas, generalmente x, y, y posiblemente Z en espacio habitual de 2 o 3 dimensiones (la dimensionalidad superior es posible también en algunas situaciones matemáticas). Estas partes componentes generalmente se expresan con una notación similar a la utilizada para describir puntos en un sistema de coordenadas (E.gramo. , etc.). Si se conocen estas piezas, agregar o restar vectores es solo una simple adición o restación de los componentes X, Y y Z.
- Tenga en cuenta que los vectores pueden ser 1, 2 o 3 dimensionales. Por lo tanto, los vectores pueden tener un componente X, un componente X e Y, o un componente X, Y y Z.
- Digamos que tenemos dos vectores tridimensionales, vector A y Vector B. Podríamos escribir estos vectores en los componentes como A = y B =, utilizando los componentes X y Z en consecuencia.
2. Para agregar dos vectores, simplemente agregamos sus componentes.En otras palabras, agregue el componente X del primer vector al componente X de la segunda y así sucesivamente para Y y Z. Las respuestas que obtiene agregar los componentes X, Y y Z de sus vectores originales son los componentes X, Y y Z de su nuevo vector.
3. Para restar dos vectores, reste sus componentes. Tenga en cuenta que se puede pensar que restando un vector de otro A-B se puede pensar en agregar el "contrarrestar" de ese segundo A + (- B).
Método 2 de 3:
Agregando y restando visualmente usando la cabeza al método de la cola
1. Representan vectores visualmente dibujándolos con una cabeza y una cola. Dado que los vectores tienen magnitud y dirección, se comparan con las flechas con una cola y una cabeza y una longitud. Se pueden decir que los vectores tengan un "punto de inicio" y un "punto final". La "punta afilada" de la flecha es la cabeza del vector y la "base" de la flecha es la cola.
- Al hacer un dibujo a escala de un vector, debe tener cuidado de medir y dibujar todos los ángulos con precisión. Los ángulos incorrectos llevarán a las respuestas deficientes.
2. Para agregar 2 vectores, dibuje el segundo vector B para que su cola se encuentre con la cabeza de la primera a. Esto se conoce como uniéndose a sus vectores "de la cabeza a los pies". Si solo está agregando dos vectores, esto es todo lo que deberá hacer antes de encontrar su vector resultante A + B. El vector B puede necesitar deslizarse en posición sin alterar su orientación, llamado transporte paralelo.
3. Para restar, agregue el "negativo" del vector. Los vectores que restan visualmente son bastante simples. Simplemente invierta la dirección del vector, pero mantenga su magnitud igual y agreguela a su vector de cabeza a la cola, ya que normalmente. En otras palabras, para restar un vector, gire el vector 180 alrededor y agreguelo.
4. Si agrega o restando más de dos vectores, únase a todos los demás vectores de cabeza a la cola en secuencia. En realidad, el orden en que se unen a los vectores no importa. Este método se puede utilizar para cualquier número de vectores.
5. Para obtener el resultado: Dibuja un nuevo vector de la cola del primer vector a la cabeza de la última. Ya sea que esté agregando / restando dos vectores o cien, el vector que se extiende desde el punto de inicio original (la cola de su primer vector) hasta el punto final de su vector final agregado (la cabeza de su último vector) es el resultante Vector, o la suma de todos tus vectores. Tenga en cuenta que este vector es idéntico al vector obtenido agregando los componentes X, Y, y quizás Z de todos los vectores por separado.
6. Representa su vector resultante a través de su magnitud y dirección. Los vectores se definen por su longitud y dirección. Como se señaló anteriormente, suponiendo que obtuvo sus vectores con precisión, la magnitud de su nuevo vector es su longitud y su dirección es su ángulo en relación con la vertical, horizontal, etc. Use las unidades de sus vectores agregados o sustratos para elegir las unidades para su magnitud de vector resultante.
Método 3 de 3:
Agregar y restar vectores al encontrar componentes
1. Usa la trigonometría para encontrar los componentes de un vector. Para encontrar los componentes de un vector, generalmente es necesario conocer su magnitud y su dirección en relación con la horizontal o vertical y tener un conocimiento de la trigonometría. Tomando un vector de 2-D primero: ajuste o imagine su vector como la hipotenusa de un triángulo derecho cuyos otros dos lados son paralelos a los ejes X e Y. Estos dos lados se pueden considerar como vectores de componentes de cabeza a cola que se agregan para crear su vector original.
- Las longitudes de los dos lados son iguales a las magnitudes de los componentes X e Y de su vector y se pueden calcular utilizando la trigonometría. Si X es la magnitud del vector, el lado adyacente al ángulo del vector (en relación con la horizontal, vertical, etc.) El ángulo es xcos (θ), Mientras que el lado opuesto es xsin (θ).
- También es importante tener en cuenta la dirección de sus componentes. Si el componente apunta en la dirección negativa de uno de sus ejes, se le da un signo negativo. Por ejemplo, en un plano 2-D, si un componente apunta a la izquierda o hacia abajo, se le da un signo negativo.
- Por ejemplo, digamos que tenemos un vector con una magnitud de 3 y una dirección de 135 en relación con la horizontal. Con esta información, podemos determinar que su componente X es 3COS (135) = -2.12 y su componente Y es 3SIN (135) = 2.12
2. Agregar o restar dos o más componentes correspondientes de los vectores. Cuando haya encontrado los componentes de todos sus vectores, simplemente agregue sus magnitudes para encontrar los componentes de su vector resultante. Primero, agregue todas las magnitudes de los componentes horizontales (esos paralelos al eje X) juntos. Por separado, agregue todas las magnitudes de los componentes verticales (esos paralelos al eje y). Si un componente tiene un signo negativo (-), su magnitud se resta, en lugar de agregar. Las respuestas que obtienes son los componentes de tu vector resultante.
3. Calcule la magnitud del vector resultante usando el teorema de Pitágoras. El teorema pitagórico, c = a + b, Se resuelve por las longitudes laterales de los triángulos rectos. Dado que el triángulo formado por nuestro vector resultante y sus componentes es un triángulo adecuado, podemos usarlo para encontrar la longitud de nuestro vector y, por lo tanto, su magnitud. Con C como la magnitud del vector resultante, que estás resolviendo, establecido a como la magnitud de su componente X y B como la magnitud de sus componentes y. Resolver con álgebra.
4. Calcule la dirección del resultado de la función tangente. Finalmente, encuentre la dirección del vector resultante. Usa la fórmula θ = bronceado (b / a), donde θ es el ángulo que la forma resultante con el eje X o la horizontal, B es la magnitud del componente Y, y A es la magnitud del componente X.
5. Representa su vector resultante a través de su magnitud y dirección. Como se señaló anteriormente, los vectores están definidos por su magnitud y dirección. Asegúrese de usar las unidades adecuadas para la magnitud de su vector.
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Consejos
Los vectores de columna se pueden agregar o restar simplemente agregando o restando los valores en cada fila.
Vectores representados en la forma xI + yj + zk se puede agregar o restar simplemente agregar o restar a los coeficientes de los tres vectores de la unidad. La respuesta también estará en I, J, Forma K.
Los vectores no deben confundirse con las magnitudes.
Puedes encontrar la magnitud de un vector en tres dimensiones usando la fórmula a = B + C + D, dónde a es la magnitud del vector, y antes de Cristo, y D son los componentes en cada dirección.
Los vectores en la misma dirección se pueden agregar o restar agregando o restando sus magnitudes. Si usted agregar Dos vectores en direcciones opuestas, sus magnitudes son restablecido, no añadido.
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