Cómo calcular la distancia: 8 pasos (con imágenes)

Distancia, a menudo asignó la variable D, Es una medida del espacio contenida por una línea recta entre dos puntos. La distancia puede referirse al espacio entre dos puntos estacionarios (por ejemplo, la altura de una persona es la distancia desde la parte inferior de sus pies hasta la parte superior de su cabeza) o puede referirse al espacio entre la posición actual de un movimiento. objeto y su ubicación de inicio. La mayoría de los problemas de distancia se pueden resolver con las ecuaciones d = s_avg × t donde d es distancia, s_avg es la velocidad media, y t es hora, o usando d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - y₁)), donde (x₁, y₁) y (x₂, y₂) son las coordenadas X e Y de dos puntos.

Pasos

Método 1 de 2:

Encontrar la distancia con la velocidad promedio y el tiempo

1. Encuentra valores para la velocidad y el tiempo promedio. Cuando intenta encontrar la distancia que ha viajado un objeto en movimiento, dos piezas de información son vitales para hacer este cálculo: su velocidad (o magnitud de velocidad) y la hora que se ha movido. Con esta información, es posible encontrar la distancia que el objeto ha viajado usando la fórmula D = S_avg × t.

Para comprender mejor el proceso de uso de la fórmula de distancia, vamos a resolver un problema de ejemplo en esta sección. Digamos que estamos cañando la carretera a las 120 millas por hora (aproximadamente 193 km por hora) y queremos saber hasta qué punto viajaremos en media hora. Utilizando 120 mph Como nuestro valor para la velocidad promedio y 0.5 horas Como nuestro valor por tiempo, resolveremos este problema en el siguiente paso.

Imagen titulada Calcular distancia Paso 2

2. Multiplica la velocidad media por el tiempo. Una vez que sepa la velocidad promedio de un objeto en movimiento y el tiempo que ha estado viajando, encontrar la distancia que ha viajado es relativamente sencillo. Simplemente multiplica estas dos cantidades para encontrar tu respuesta.

Sin embargo, tenga en cuenta que si las unidades de tiempo utilizadas en su valor de velocidad promedio son diferentes a las utilizadas en su valor de tiempo, deberá convertir uno u otro para que sean compatibles. Por ejemplo, si tenemos un valor de velocidad promedio que se mide en km por hora y un valor de tiempo que se mide en minutos, deberá dividir el valor de tiempo por 60 para convertirlo a horas.

Vamos a resolver nuestro problema de ejemplo. 120 millas / hora × 0.5 horas = 60 millas. Tenga en cuenta que las unidades en el valor de tiempo (horas) cancelar con las unidades en el denominador de la velocidad promedio (horas) para dejar solo unidades de distancia (millas).

Imagen titulada Calcular distancia Paso 3

3. Manipular la ecuación para resolver para otras variables. La simplicidad de la ecuación de distancia básica (D = S_avg × t) hace que sea bastante fácil usar la ecuación para encontrar los valores de las variables además de la distancia. Simplemente aisle la variable que desea resolver de acuerdo con las reglas básicas de álgebra, Luego, inserte valores para sus otras dos variables para encontrar el valor para el tercero. En otras palabras, para encontrar la velocidad promedio de su objeto, use la ecuación s_avg = d / t y para encontrar el tiempo que un objeto ha estado viajando, use la ecuación t = d / s_avg.

Por ejemplo, digamos que sabemos que un automóvil ha impulsado a 60 millas en 50 minutos, pero no tenemos un valor para la velocidad promedio mientras viaja. En este caso, podríamos aislar los S_avg variable en la ecuación de distancia básica para obtener s_avg = D / T, luego simplemente divida 60 millas / 50 minutos para obtener una respuesta de 1.2 millas / minuto.

Tenga en cuenta que en nuestro ejemplo, nuestra respuesta para la velocidad tiene unidades poco comunes (millas / minuto). Para obtener su respuesta en la forma más común de millas / hora, multiplícela en 60 minutos / hora para obtener 72 millas / hora.

Imagen titulada Calcular distancia Paso 4

4. Tenga en cuenta que el "s_avg" La variable en la fórmula de distancia se refiere a promedio velocidad. Es importante entender que la fórmula de distancia básica ofrece una vista simplificada del movimiento de un objeto. La fórmula de distancia asume que el objeto en movimiento tiene velocidad constante - En otras palabras, asume que el objeto en movimiento se está moviendo a una velocidad de velocidad única e inmutable. Para los problemas abstractos de matemáticas, como los que puede encontrar en un entorno académico, a veces todavía es posible modelar el movimiento de un objeto con este supuesto. Sin embargo, en la vida real, este modelo a menudo no refleja con precisión el movimiento de objetos en movimiento, lo que puede, en realidad, acelerar, disminuir, detenerse y revertir con el tiempo.

Por ejemplo, en el problema de ejemplo anterior, concluimos que para viajar 60 millas en 50 minutos, tendríamos que viajar a las 72 millas / hora. Sin embargo, esto solo es cierto si viaja a una velocidad para todo el viaje. Por ejemplo, al viajar a 80 millas / hora durante la mitad del viaje y 64 millas / hora por la mitad, seguiremos viajando 60 millas en 50 minutos - 72 millas / hora = 60 millas / 50 min = ?????

Soluciones basadas en cálculo El uso de derivados a menudo es una mejor opción que la fórmula de distancia para definir la velocidad de un objeto en situaciones del mundo real porque los cambios en la velocidad son probables.

Método 2 de 2:

Encontrar la distancia entre dos puntos

1. Encuentra dos puntos de coordenadas espaciales. ¿Qué pasaría si, en lugar de encontrar la distancia que ha viajado un objeto en movimiento, debe encontrar la distancia entre dos objetos estacionarios?? En casos como este, la fórmula de distancia basada en la velocidad descrita anteriormente no será de ningún uso. Afortunadamente, se puede usar una fórmula de distancia separada para encontrar fácilmente la distancia de línea recta entre dos puntos. Sin embargo, para usar esta fórmula, deberá conocer las coordenadas de sus dos puntos. Si está tratando con una distancia unidimensional (como en una línea numérica), sus coordenadas serán dos números, x₁ y x₂. Si está lidiando con la distancia en dos dimensiones, necesitará valores para dos puntos (x, y), (x₁,y₁) y (x₂,y₂). Finalmente, para tres dimensiones, necesitará valores para (x₁,y₁,z₁) y (x₂,y₂,z₂).

Imagen titulada Calcular distancia Paso 6

2. Encuentre la distancia 1-D restando el valor de las coordenadas para los dos puntos. Calculando la distancia unidimensional entre dos puntos cuando conoce el valor para cada uno es un cincha. Simplemente use la fórmula d = | x₂ - X₁|. En esta fórmula, restes x₁ de x₂, Luego, tome el valor absoluto de su respuesta para encontrar la distancia entre x₁ y x₂. Normalmente, querrá usar la fórmula de distancia unidimensional cuando sus dos puntos se encuentren en una línea de números o eje.

Tenga en cuenta que esta fórmula utiliza valores absolutos (el "| |" símbolos). Los valores absolutos simplemente significan que los términos contenidos dentro de los símbolos se vuelven positivos si son negativos.

Por ejemplo, digamos que estamos detenidos por el lado de la carretera en un tramo perfectamente recto de la carretera. Si hay una pequeña ciudad a 5 millas por delante de nosotros y una ciudad de 1 milla detrás de nosotros, lo lejos que están los dos pueblos? Si establecemos la ciudad 1 como x₁ = 5 y la ciudad 2 como x₁ = -1, podemos encontrar D, la distancia entre las dos ciudades, de la siguiente manera:

d = | x₂ - X₁|

= | -1 - 5 |

= | -6 | = 6 millas.

Imagen titulada Calcular distancia Paso 7

3. Encuentra la distancia 2-D usando el teorema de Pitágoras. Encontrar la distancia entre dos puntos en el espacio bidimensional es más complicado que en una dimensión, pero no es difícil. Simplemente use la fórmula d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - y₁)). En esta fórmula, restó las dos coordenadas X, cuadrado el resultado, restó las coordenadas y, cuadrado el resultado, luego agregue los dos resultados intermedios juntos y tome la raíz cuadrada para encontrar la distancia entre sus dos puntos. Esta fórmula funciona en el plano bidimensional, por ejemplo, en gráficos básicos X / Y.

La fórmula de Distancia 2-D se aprovecha de la Teorema de pitágoras, lo que dicta que la hipotenusa de un triángulo derecho es igual a la raíz cuadrada de los cuadrados de los otros dos lados.

Por ejemplo, digamos que tenemos dos puntos en el plano X-Y: (3, -10) y (11, 7) que representan el centro de un círculo y un punto en el círculo, respectivamente. Para encontrar la distancia en línea recta entre estos dos puntos, podemos resolver los siguientes:

d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - y₁))

d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))

d = √ (64 + 289)

d = √ (353) = 18.79

Imagen titulada Calcular distancia Paso 8

4. Encuentre la distancia 3-D modificando la fórmula 2-D. En tres dimensiones, los puntos tienen una coordenada Z además de sus coordenadas X e Y. Para encontrar la distancia entre dos puntos en el espacio tridimensional, used = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Esta es una forma modificada de la fórmula de distancia bidimensional descrita anteriormente que tiene en cuenta las coordenadas Z. Restar las dos coordenadas Z, cuadrarse y proceder a través del resto de la fórmula como la anterior asegurará que su respuesta final representa la distancia tridimensional entre sus dos puntos.

Por ejemplo, digamos que somos un astronauta flotando en el espacio cerca de dos asteroides. Uno está a unos 8 kilómetros frente a nosotros, a los 2 km a la derecha de nosotros, a 5 millas debajo de nosotros, mientras que el otro está a 3 km detrás de nosotros, a 3 km de la izquierda de nosotros, y 4 km por encima de nosotros. Si representamos las posiciones de estos asteroides con las coordenadas (8,2, -5) y (-3, -3,4), podemos encontrar la distancia entre los dos de la siguiente manera:

D = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))

d = √ ((- 11) + (-5) + (9))

d = √ (121 + 25 + 81)

d = √ (227) =15.07 km