Cómo encontrar el vértice de una ecuación cuadrática: 10 pasos

El vértice de un ecuación cuadrática o la parábola es el punto más alto o más bajo de esa ecuación. Se encuentra en el plano de la simetría de toda la parábola, ya que se encuentran las mentiras a la izquierda de la parábola, es una imagen de espejo completa de lo que está a la derecha. Si desea encontrar el vértice de una ecuación cuadrática, puede usar la fórmula de vértice, o complete el cuadrado.

Pasos

Método 1 de 2:

Utilizando la fórmula de vértice

1. Identificar los valores de A, B y C. En una ecuación cuadrática, la

X 2

$x ^ {2}$ término = a, la

X

$X$ término = B, y el término constante (el término sin una variable) = C. Digamos que estás trabajando con la siguiente ecuación: `

y = X 2 + 9 X + 18

${ mostrarstyle y = x ^ {2} + 9x + 18}$ . En este ejemplo,

a

$a$ = 1,

B

$B$ = 9, y

C

$C$ = 18.

Imagen titulada Encuentra el vértice de una ecuación cuadrática Paso 2

2. Utilice la fórmula de vértice para encontrar el valor X del vértice. El vértice es también el eje de simetría de la ecuación. La fórmula para encontrar el valor X del vértice de una ecuación cuadrática es

X = - B 2 a

${ mostrarstyle x = { frac {-b} {2A}}}$ . Enchufe los valores relevantes para encontrar X. Sustituye los valores para A y B. Muestra tu trabajo:

X = - B 2 a

${ mostrarstyle x = { frac {-b} {2A}}}$

X = - (9) (2) (1)

${ mostrarstyle x = { frac {- (9)} {(2) (1)}}}$

X = - 9 2

${ mostrarstyle x = { frac {-9} {2}}}}$

Imagen titulada Buscar el vértice de una ecuación cuadrática Paso 3

3. Conectar el X { mostrarstyle x} $X$ valor en la ecuación original para obtener el

y { mostrarstyle y} $y$ valor. Ahora que conoces el

X

$X$ valor, solo enchúfelo a la fórmula original para el

y

$y$ valor. Puede pensar en la fórmula para encontrar el vértice de una función cuadrática como ser

(X, y) = [(- B 2 a), F (- B 2 a)]

${ DisplayStyle (X, Y) = IZQUIERDA [({ frac {-b} {2A}}), F ({ frac {-b} {2A}}) derecha]}$ . Esto solo significa que para obtener el

y

$y$ valor, tienes que encontrar el

X

$X$ Valor basado en la fórmula y luego enchúfelo de nuevo a la ecuación. Así es como lo haces:

y = X 2 + 9 X + 18

${ mostrarstyle y = x ^ {2} + 9x + 18}$

y = (- 9) (2) 2 + 9 (- 9) (2) + 18

${ mostrarstyle y = { frac {(-9)} {(2)}} ^ {2} +9 { frac {(-9)} {(2)}} + 18}$

y = \frac{81}{4} - \frac{81}{2} + 18

${ mostrarstyle y = { frac {81} {4}} - { frac {81} {2}} + 18}$

y = \frac{81}{4} - \frac{162}{4} + \frac{72}{4}

${ mostrarstyle y = { frac {81} {4}} - { frac {162} {4}} + { frac {72} {4}}}$

y = (81 - 162 + 72) 4

${ mostrarstyle y = { frac {(81-162 + 72)} {4}}}$

y = - 9 4

${ mostrarstyle y = { frac {-9} {4}}}}$

Imagen titulada Buscar el vértice de una ecuación cuadrática Paso 4

4. Anote la X { mostrarstyle x} $X$ y

y { mostrarstyle y} $y$ valores como un par ordenado. Ahora que sabes que

X = - 9 2

${ mostrarstyle x = { frac {-9} {2}}}}$ , y

y = - 9 4

${ mostrarstyle y = { frac {-9} {4}}}}$ , Solo escríbalos como un par ordenado:

(- 9 2, - 9 4)

${ DisplayStyle ({ frac {-9} {2}}, { frac {-9} {4}})}$ . El vértice de esta ecuación cuadrática es

(- 9 2, - 9 4)

${ DisplayStyle ({ frac {-9} {2}}, { frac {-9} {4}})}$ . Si debía dibujar esta parábola en un gráfico, este punto sería el mínimo de la parábola, porque el

X 2

$x ^ {2}$ el término es positivo.

Método 2 de 2:

Completando el cuadrado

1. Escribe la ecuación. Completar la plaza es otra forma de encontrar el vértice de una ecuación cuadrática. Para este método, cuando llegue al final, podrá encontrar sus coordenadas X e Y de inmediato, en lugar de enchufar la coordenada X hacia la ecuación original. Digamos que está trabajando con la siguiente ecuación cuadrática:

X 2 + 4 X + 1 = 0

${ DisplayStyle X ^ {2} + 4x + 1 = 0}$ .

Imagen titulada Buscar el vértice de una ecuación cuadrática Paso 6

2. Divide cada término por el coeficiente de la X2 { mostrarstyle x ^ {2}} $x ^ {2}$ término. En este caso, el coeficiente de la

X 2

$x ^ {2}$ El término es 1, para que puedas saltar este paso. Dividiendo cada término por 1 no cambiaría nada. Dividiendo cada término por 0, Sin embargo, cambiará todo.

Imagen titulada Buscar el vértice de una ecuación cuadrática Paso 7

3. Mueva el término constante al lado derecho de la ecuación. El término constante es el término sin un coeficiente. En este caso lo es 1. Moverse 1 al otro lado de la ecuación al restar 1 de ambos lados. Así es como lo haces:

X 2 + 4 X + 1 = 0

${ DisplayStyle X ^ {2} + 4x + 1 = 0}$

X 2 + 4 X + 1 - 1 = 0 - 1

${ DisplayStyle X ^ {2} + 4x + 1-1 = 0-1}$

X 2 + 4 X = - 1

${ DisplayStyle X ^ {2} + 4x = -1}$

Imagen titulada Encuentre el vértice de una ecuación cuadrática Paso 8

4. Completa el cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación. Para hacer esto, simplemente encuentre

(\frac{B}{2})^{2}

${ DisplayStyle ({ frac {b} {2}}) ^ {2}}$ y agregue el resultado a ambos lados de la ecuación. Enchufar 4 por

B

$B$ , desde

4 X

$4x$ es el término B de esta ecuación.

(\frac{4}{2})^{2} = 2^{2} = 4

${ DisplayStyle ({ frac {4} {2}}) ^ {2} = 2 ^ {2} = 4}$ . Ahora, agregue 4 a ambos lados de la ecuación para obtener lo siguiente:

X 2 + 4 X + 4 = - 1 + 4

${ DisplayStyle x ^ {2} + 4x + 4 = -1 + 4}$

X 2 + 4 X + 4 = 3

${ DisplayStyle X ^ {2} + 4x + 4 = 3}$

Imagen titulada Encuentre el vértice de una ecuación cuadrática Paso 9

5. Factor el lado izquierdo de la ecuación. Ahora verás eso

X 2 + 4 X + 4

${ DisplayStyle x ^ {2} + 4x + 4}$ es un cuadrado perfecto. Se puede reescribir como

(X + 2) 2 = 3

${ DisplayStyle (x + 2) ^ {2} = 3}$

Imagen titulada Buscar el vértice de una ecuación cuadrática Paso 10

6. Usa este formato para encontrar el X { mostrarstyle x} $X$ y

y { mostrarstyle y} $y$ coordenadas. Puedes encontrar tu

X

$X$ coordinar simplemente ajuste

(X + 2) 2

${ DisplayStyle (x + 2) ^ {2}}$ igual a cero. Así que cuando

(X + 2) 2 = 0

${ DisplayStyle (x + 2) ^ {2} = 0}$ , que haría

X

$X$ tiene que ser? La variable

X

$X$ tendría que ser -2 para equilibrar el +2, entonces tus

X

$X$ La coordenada es -2. Su coordenada Y es simplemente el término constante en el otro lado de la ecuación. Entonces,

y = 3

${ mostrarstyle y = 3}$ . También puede hacer un atajo y simplemente tomar el signo opuesto del número entre paréntesis para obtener la coordenada X. Así que el vértice de la ecuación

X 2 + 4 X + 1 = (- 2, - 3)

${ DisplayStyle X ^ {2} + 4x + 1 = (- 2, -3)}$ .

Video.

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Consejos

Identificar correctamente A, B y C.

Siempre muestra tu trabajo. Esto no solo ayuda a aquellos que lo marcan ves que saben lo que está haciendo, pero le ayuda a ver dónde está cometiendo errores.

El orden de las operaciones debe ser seguido para un resultado correcto.