Cómo calcular las permutaciones: 8 pasos (con imágenes)

Si está trabajando con combinatoria y probabilidad, es posible que deba encontrar la cantidad de permutaciones posibles para un conjunto de artículos pedidos.Una permutación es una disposición de objetos en los que el orden es importante (a diferencia de combinaciones, que son grupos de artículos donde el orden no importa). Puede usar una fórmula matemática simple para encontrar el número de diferentes formas posibles para ordenar los artículos. Para comenzar, solo necesita saber si se permite la repetición en su problema o no, y luego elija su método y fórmula en consecuencia.

Pasos

Método 1 de 2:

Permutaciones de cálculo sin repetición

1. Comience con un problema de ejemplo donde necesite una serie de permutaciones sin repetición. Este tipo de problema se refiere a una situación en la que la orden importa, pero no se permite la repetición, una vez que una de las opciones se ha utilizado una vez, no se puede usar nuevamente (por lo que sus opciones se reduzcan cada vez).

Por ejemplo, podría estar seleccionando 3 representantes para el gobierno estudiantil por 3 posiciones diferentes de un conjunto de 10 estudiantes. Ningún estudiante se puede usar en más de una posición (sin repetición), pero el pedido aún importa, ya que los puestos del gobierno estudiantil no son intercambiables (una permutación en la que el primer estudiante es el presidente es diferente de una vicepresidenta).
Este tipo de problema a menudo se etiqueta como $norte {PAG}_{r}$ ${} _ {{n}} p _ {{r}}$ o $PAG (norte, r)$ $P (n, r)$ ,dónde $norte$ $norte$ es el número de opciones totales que tiene que elegir y $r$ $r$ ¿Cuántos artículos necesitas elegir?.

2. Conozca la fórmula:

norte {PAG}_{r} = norte! (norte - r)!

${} _ {{n}} p _ {{r}} = { frac {n!} {(n-r)!}}}$ . En la fórmula,

norte

$norte$ es el número de opciones totales que tiene que elegir y

r

$r$ ¿Cuántos artículos necesita elegir, donde no se permite asuntos de pedido y repetición?.

En este ejemplo,

norte

$norte$ sería el número total de estudiantes, por lo que

norte

$norte$ Sería 10, y

r

$r$ sería el número de personas elegidas, por lo que

r

$r$ seria 3.

3. Conecte sus números para norte { mostrarstyle n} $norte$ y

r { mostrarstyle r} $r$ .

En este caso tendrías

10 {PAG}_{3} = 10! (10 - 3)!

${} _ {{10}} p _ {{3}} = { frac {10!} {(10-3)!}}$ .

4. Resuelve la ecuación para encontrar el número de permutaciones.

Si tiene una calculadora a mano, encuentre la configuración factorial y use eso para calcular el número de permutaciones. Si está utilizando la calculadora de Google, haga clic en la X! botón cada vez después de ingresar los dígitos necesarios.

Si tiene que resolver a mano, recuerde que, por cada factorial, Comienzas con el número principal dado y luego multiplicarlo por el siguiente número más pequeño, y así sucesivamente hasta que llegue a 0.

Por ejemplo, usted calcularía 10! haciendo (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), lo que le da 3,628,800 como resultado. 7! sería (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), que sería igual a 5,040. Luego calcularías 3,628,800 / 5.040.

En el ejemplo, deberías obtener 720. Ese número significa que, si está escogiendo de 10 estudiantes diferentes para 3 puestos de gobierno estudiantil, donde la orden importa y no hay repetición, hay 720 posibilidades.

Método 2 de 2:

Permutaciones de cálculo con repetición

1. Comience con un problema de ejemplo donde necesite una serie de permutaciones donde se permita la repetición.

Por ejemplo, si tiene 10 dígitos para elegir, para un bloqueo de combinación con 6 números para ingresar, y se le permite repetir todos los dígitos, está buscando encontrar la cantidad de permutaciones con repetición.
Una permutación con repetición de norte Elementos elegidos también se conoce como un "norte-tupla".

2. Conozca la fórmula:

norte r

$n ^ {r}$ . En esta fórmula, N es el número de elementos que tiene que elegir, y R es la cantidad de artículos que necesita elegir, en una situación en la que se permite la repetición y los asuntos de pedido.

En el ejemplo,

norte

$norte$ es

10

$10$ , y

r

$r$ es

6

$6$ .

3. Enchufar norte { mostrarstyle n} $norte$ y

r { mostrarstyle r} $r$ .

En el ejemplo, obtendrás la ecuación

106

$10 ^ {6}$ .

4. Resuelve por el número de permutaciones. Si tiene una calculadora útil, esta parte es fácil: solo golpee 10 y luego la tecla Exponent (a menudo marcada x o ^), y luego pulsa 6.

En el ejemplo, tu respuesta sería

106 = 1, 000, 000

$10 ^ {6} = 1,000,000$ . Esto significa que, si tiene un bloqueo que requiere que la persona ingrese a 6 dígitos diferentes de una opción de 10 dígitos, y la repetición está bien, pero las cuestiones de pedido, hay 1,000,000 posibles permutaciones.

Consejos

Algunas calculadoras de gráficos ofrecen un botón para ayudarlo a resolver permutaciones sin repetición rápidamente. Por lo general se ve como _nortePAG_r. Si su calculadora tiene uno, pulsa tu

norte

$norte$ Valor primero, luego el botón de permutación, y luego su

r

$r$ valor.