3 maneras de encontrar la intersección y MANIQUI.ru

La intercepción y de una ecuación es un punto en el que la gráfica de la ecuación se cruza el eje y. Hay varias formas de encontrar la intercepción Y de una ecuación, dependiendo de la información de inicio que tenga.

Pasos

Método 1 de 3:

Encontrar la intersección y de la pendiente y el punto

1. Escribe la pendiente y el punto. La pendiente o "levantarse sobre correr" es un solo número que le indica lo empinada que es la línea. Este tipo de problema también te da el (x, y) Coordenada de un punto a lo largo de la gráfica. Salta a los otros métodos a continuación si no tiene estas dos piezas de información.

Ejemplo 1: Una línea recta con pendiente 2 contiene el punto (-3,4). Encuentra la intersección y de esta línea usando los pasos a continuación.

Imagen titulada Encuentra el paso de intercepción y

2. Aprende la forma de intercepción de la pendiente de una ecuación. Cualquier línea recta se puede escribir como una ecuación en el formulario y = mx + b. Cuando la ecuación está en esta forma, la variable metro es la pendiente, y B es la intersección y.

3. Sustituir la pendiente en esta ecuación. Escribe la ecuación de la pendiente-intercepción, pero en lugar de metro, Usa la pendiente de tu línea.

Ejemplo 1 (cont.) y = metrox + b
metro = pendiente = 2
y = 2x + b

Imagen titulada Encuentra el paso 4 de intercepción

4. Reemplace X e Y con las coordenadas del punto. Cada vez que tenga las coordenadas de un solo punto en su línea, puede sustituir a quienes X y y coordenadas para el X y y En tu ecuación de línea. Haz esto por la ecuación en la que has estado trabajando.

Ejemplo 1 (cont.) El punto (3,4) está en esta línea. En este punto, x = 3 y y = 4.
Sustituir estos valores en y = 2X +B:
4 = 2 (3) + b

Imagen titulada Encuentra el paso de intersección y

5. Resolver B. Recuerda, B es la intersección y de la línea. Ahora eso B es la única variable en la ecuación, reorganice para resolver esta variable y encontrar la respuesta.

Ejemplo 1 (cont.) 4 = 2 (3) + b
4 = 6 + b
4 - 6 = b
-2 = b
La intersección Y de esta línea es -2.

Imagen titulada Buscar el paso de intercepción y

6. Escribe esto como un punto de coordenadas. La intersección Y es el punto en el que la línea se interseca con el eje Y. Dado que el eje Y se encuentra en X = 0, la coordenada X de la intersección Y siempre es 0.

Ejemplo 1 (cont.) La intersección y en y = -2, por lo que el punto de coordenadas es 0, -2).

Método 2 de 3:

Usando dos puntos

1. Anote las coordenadas de ambos puntos. Este método cubre problemas que solo le dicen dos puntos en línea recta. Escriba cada punto coordenada en forma (x, y).

Ejemplo 2: Una línea recta pasa por puntos (-1, 2) y (3, -4). Encuentra la intersección y de esta línea usando los pasos a continuación.

Imagen titulada Encuentre el Paso 9 de intercepción y

2. Calcular el ascenso y correr. La pendiente es una medida de cuánta distancia vertical se mueve la línea para cada unidad de distancia horizontal. Es posible que haya escuchado esto descrito como "levantarse sobre correr" (

r I s mi r U norte

${ frac {subida} {run}}$ ). Aquí es cómo encontrar estas dos cantidades de dos puntos:

"Aumento" es el cambio en la distancia vertical, o la diferencia entre el y-Valores de los dos puntos.

"Correr" es el cambio en la distancia horizontal, o la diferencia entre X-Valores de los mismos dos puntos.

Ejemplo 2 (cont.) Los valores Y de los dos puntos son 2 y -4, por lo que el aumento es (-4) - (2) = -6.
Los valores X de los dos puntos (en el mismo orden) son 1 y 3, por lo que la ejecución es 3 - 1 = 2.

3. Divide el aumento por correr para encontrar la pendiente. Ahora que conoces estos dos valores, enchufe a "

r I s mi r U norte

${ frac {subida} {run}}$ " Para encontrar la pendiente de la línea.

Ejemplo 2 (cont.)

s l o pag mi = r I s mi r U norte = - 6 2 =

$pendiente = { frac {subido} {run}} = { frac {-6} {2}} =$ -3.

Imagen titulada Buscar el paso 11 de intercepción

4. Revise el Formulario de Intercept Slope. Puedes describir una línea recta con la fórmula y = mx + b, dónde metro es la pendiente y B es la intersección y. Ahora que conocemos la pendiente metro y un punto (x, y), podemos usar esta ecuación para resolver B, la intersección y.

5. Coloque la pendiente y apunte a la ecuación. Tomar la ecuación en la forma de la pendiente y reemplazar metro con la pendiente que calculaste. Reemplace la X y y Términos con las coordenadas de un solo punto en la línea. No importa qué punto uses.

Ejemplo 2 (cont.): y = mx + b
Pendiente = m = -3, por lo que y = -3x + b
La línea incluye un punto con (x, y) coordenadas (1,2), por lo que 2 = -3 (1) + b.

6. Resolver por b. Ahora la única variable queda en la ecuación es B, la intersección y. Reorganizar la ecuación por lo que B Está en un lado, y tienes tu respuesta. Recuerde, la intersección Y siempre tiene una coordenada X de 0.

Ejemplo 2 (cont.): 2 = -3 (1) + b
2 = -3 + b
5 = b
La intersección Y está en (0,5).

Método 3 de 3:

Usando una ecuación

1. Escribe la ecuación de la línea. Si ya tiene la ecuación de la línea, puede encontrar la intersección Y con un pequeño algebra.

Ejemplo 3: ¿Cuál es la intersección y de la línea? x + 4y = 16?
Nota: Ejemplo 3 es una línea recta. Vea el final de esta sección para un ejemplo de una ecuación cuadrática (con una variable elevada a la potencia de 2).

2. Sustituir 0 para x. El eje y es una línea vertical a lo largo de x = 0. Esto significa que cualquier punto en el eje Y tiene una coordenada X de 0, incluida la intersección Y de la línea. Enchufe 0 para x en la ecuación de la línea.

Ejemplo 3 (cont.): x + 4y = 16
x = 0
0 + 4y = 16
4y = 16

Imagen titulada Encuentre el paso de intercepción y

3. Resolver para y. La respuesta es la intersección y de la línea.

Ejemplo 3 (cont.): 4y = 16

4 y 4 = \frac{dieciséis}{4}

${ frac {4y} {4}} = { frac {16} {4}}$
y = 4.
La intersección Y de la línea es 4.

Imagen titulada Encuentra el paso 17 de intercepción 17

Confirmar gráficamente (opcional). Para verificar su respuesta, gráfica la ecuación tan cuidadosamente como puedas. El punto donde cruza la línea el eje y es la intersección y.

Imagen titulada Encuentre el paso 18 de intercepción

5. Encuentra la intersección Y para una ecuación cuadrática. Una ecuación cuadrática incluye una variable (x o y) elevada a la potencia de 2. Puede resolver y con la misma sustitución, pero como la cuadrática describe una curva, podría interceptar el eje Y a 0, 1, o 2 puntos. Esto significa que puede terminar con 0, 1, o 2 respuestas.

Ejemplo 4: Para encontrar la intersección y de

y 2 = X + 1

$y ^ {2} = x + 1$ , sustituto x = 0 y Resolver la ecuación cuadrática.
En este caso, podemos resolver

y 2 = 0 + 1

$y ^ {2} = 0 + 1$ Tomando la raíz cuadrada de ambos lados. Recuerde, al tomar una raíz cuadrada, debe tener en cuenta dos respuestas: un negativo y positivo.

\sqrt{y} 2 = \sqrt{1}

${ sqrt {y ^ {2}}} = { sqrt {1}}$
y = 1 o y = -1. Estos son ambos y-interceptos de esta curva.

Video.

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Consejos

Para ecuaciones más complicadas, intente aislar los términos que contienen y en un lado de la ecuación.

Algunos países usan un C u otra variable en lugar de B en la ecuación y = mx + b. Esto no cambia el significado, es solo una tradición diferente.

Al calcular la pendiente entre dos puntos, puede restar el X y y coordenadas entre sí en cualquier orden, siempre y cuando ponga los puntos en el mismo orden tanto para subir como para correr. Por ejemplo, la pendiente entre (1, 12) y (3, 7) se puede calcular de dos maneras diferentes:

Segundo punto - primer punto: