Cómo calcular una raíz cuadrada a mano

Pasos

2. Toma las raíces cuadradas de tus factores cuadrados perfectos. La propiedad del producto de las raíces cuadradas dice que para cualquier número dado a y B, SQRT (A × B) = SQRT (A) × SQRT (B). Debido a la propiedad, ahora podemos tomar las raíces cuadradas de nuestros factores cuadrados perfectos y multiplicarlos para obtener nuestra respuesta.

3. Reduzca su respuesta a los términos más simples, si su número no se puede factor perfectamente. En la vida real, con más frecuencia que no, los números que necesitarás para encontrar raíces cuadradas para no seran buenos números redondos con factores cuadrados perfectos obvios como 400. En estos casos, es posible que no sea posible encontrar la respuesta exacta como un entero. En cambio, al encontrar cualquier factor cuadrado perfecto que pueda, puede encontrar la respuesta en términos de una raíz cuadrada más pequeña, más simple y más fácil de administrar. Para hacer esto, reduzca su número a una combinación de factores cuadrados perfectos y factores cuadrados no perfectos, luego simplifiquen.

4. Estimar, si es necesario. Con su raíz cuadrada en términos más simples, generalmente es bastante fácil obtener una estimación aproximada de una respuesta numérica al adivinar el valor de las raíces cuadradas restantes y multiplicar a través de. Una forma de guiar sus estimaciones es encontrar los cuadrados perfectos a cada lado del número en su raíz cuadrada. Sabrá que el valor decimal del número en su raíz cuadrada está en algún lugar entre estos dos números, por lo que podrás adivinar entre ellos.

5. Reduce tu número a su Factores comunes más bajos como primer paso. Encontrar factores cuadrados perfectos no es necesario si puede determinar fácilmente los factores primos de un número (factores que también son números primos). Escriba su número en términos de sus factores comunes más bajos. Luego, busque pares de números primarios entre sus factores. Cuando encuentre dos factores principales que coinciden, elimine estos dos números de la raíz cuadrada y el lugar uno De estos números fuera de la raíz cuadrada.

2. Encuentra el entero más grande norte cuyo cuadrado es menor o igual al número más a la izquierda (o par). Comience con la izquierda "pedazo" de su número, si este es un par o un solo número. Encuentra el cuadrado más grande perfecto que es menor o igual a este trozo, luego tome la raíz cuadrada de este cuadrado perfecto. Este número es norte. Escriba N en el espacio superior derecho y escriba el cuadrado de N en el cuadrante inferior derecho.

3

Sustraer El número que acabas de calcular desde el par de la izquierda. Al igual que con la división larga, el siguiente paso es restar el cuadrado que acabamos de encontrar en el trozo que acabamos de analizar. Escriba este número debajo del primer trozo y reste, escribiendo su respuesta debajo.

4. Desplegar el siguiente par. Mover el siguiente "pedazo" en el número cuya raíz cuadrada está resolviendo para bajar al lado del valor restado que acaba de encontrar. A continuación, multiplique el número en el cuadrante superior derecho por dos y escríbalo en el cuadrante inferior derecho. Junto al número que acaba de escribir, coloque espacio para un problema de multiplicación que hará en el siguiente paso escribiendo `"_ × _ = ="`.

5. Rellene los espacios en blanco en el cuadrante derecho. Debe llenar cada espacio en blanco que acaba de escribir en el cuadrante derecho con el mismo entero. Este número entero debe ser el número entero más grande que permita el resultado del problema de la multiplicación en el cuadrante derecho que sea menor o igual que el número actual en la izquierda.

6. Resta el número que acaba de calcular desde el número actual a la izquierda. Continuar con la cadena de vídeo de larga división de resta. Tome el resultado del problema de la multiplicación en el cuadrante derecho y reste del número actual a la izquierda, escriba su respuesta a continuación.

7. Repita el paso 4. Deje caer el siguiente trozo del número que encuentre la raíz cuadrada de abajo. Cuando llegue al punto decimal en su número, escriba un punto decimal en su respuesta en el cuadrante superior derecho. Luego, multiplique el número en la parte superior derecha por 2 y escríbelo junto al problema de la multiplicación en blanco ("_ × _ _") como anteriormente.

8. Repita el paso 5 y 6. Encuentre el dígito más grande para completar los espacios en blanco a la derecha que le da una respuesta menor o igual al número actual a la izquierda. Entonces, resuelve el problema.

9. Continuar calculando dígitos. Deje caer un par de ceros a la izquierda, y repita los pasos 4, 5 y 6. Para obtener una precisión adicional, continúe repitiendo este proceso para encontrar la centésima, la milésima, etc. Lugares en tu respuesta. Proceda a través de este ciclo hasta que encuentre su respuesta al decimal deseado.

Entendiendo el proceso

1. 
   1. Considere el número que está calculando la raíz cuadrada de como área de un cuadrado. Debido a que el área de un cuadrado es L, donde L tiene la longitud de uno de sus lados, por lo tanto, al tratar de encontrar la raíz cuadrada de su número, está tratando de calcular la longitud L del lado de ese cuadrado.
2. 
   2. Especifique las variables de letras para cada dígito de su respuesta. Asigne la variable A como el primer dígito de L (la raíz cuadrada que estamos tratando de calcular). B será su segundo dígito, C su tercero, y así sucesivamente.
3. 
   3. Especifique variables de letras para cada "pedazo" de su número de inicio. Asignar la variable S_aal primer par de dígitos en S (su valor de inicio), s_B El segundo par de dígitos, etc.
4. 
   4. Comprenda la conexión de este método con la división larga. Este método para encontrar una raíz cuadrada es esencialmente un problema de división largo que divide su número de inicio por su raíz cuadrada, por lo tanto donación Su raíz cuadrada como respuesta. Al igual que en un largo problema de división, en el que solo está interesado por el siguiente dígito a la vez, aquí, está interesado en los próximos dos dígitos a la vez (que corresponden al siguiente dígito a la vez para la raíz cuadrada ).
5. 
   5. Encuentra el número más grande cuyo cuadrado es menor o igual a s_a. El primer dígito A en nuestra respuesta es entonces el número entero más grande donde el cuadrado no excede S_a (que significa A para que A² ≤ SA < (A + 1) ²). En nuestro ejemplo, s_a = 7, y 2² ≤ 7 < 3², así que A = 2.
6. Tenga en cuenta que, por ejemplo, si quisiera dividir 88962 por 7 a través de Long Division, el primer paso sería similar: usted estaría mirando el primer dígito de 88962 (8) y usted querrá el mayor dígito que, cuando se multiplica por 7, es inferior o igual a 8. Esencialmente, estas encontrando D de modo que 7 × D ≤ 8 < 7 × (D + 1). En este caso, D sería igual a 1.
7. 
   6. Visualiza el cuadrado cuyo área estás empezando a resolver. Su respuesta, la raíz cuadrada de su número de inicio, es L, que describe la longitud de un cuadrado con área S (su número de inicio). Sus valores para A, B, C, representan los dígitos en el valor L. Otra forma de decir esto es que, para una respuesta de dos dígitos, 10A + B = L, mientras que para una respuesta de tres dígitos, 100A + 10B + C = L, y así sucesivamente.
8. En nuestro ejemplo, (10A + B) ² = L = S = 100A² + 2 × 10A × B + B². Recuerde que 10A + B representa nuestra respuesta L con B en la posición de las unidades y una posición en la posición de TENS. Por ejemplo, con A = 1 y B = 2, 10A + B es simplemente el número 12. (10A + B) ² es el área de todo el cuadrado, mientras que 100A² El área del cuadrado más grande dentro, B² es el área de la plaza más pequeña, y 10a × b Es el área de cada uno de los dos rectángulos restantes. Al realizar este proceso largo y enrevesado, encontramos el área de todo el cuadrado sumando las áreas de los cuadrados y los rectángulos en su interior.
9. 
   7. Restar A² de S_a. Soltar un par (s_B) DE DIGITOS DE S. S_a S_B es casi el área total de la plaza, que acaba de restar el área del cuadrado interno más grande de. El resto puede ser como el número N1, que obtuvimos en el Paso 4 (N1 = 380 en nuestro ejemplo). N1 es igual a 2 × 10a × B + B² (área de los dos rectángulos más área del cuadrado pequeño).
10. 
    8. Busque N1 = 2 × 10A × B + B², también escrito como N1 = (2 × 10a + B) × B. En nuestro ejemplo, ya conoce N1 (380) y A (2), por lo que necesita encontrar B. B es más probable que no sea un número entero, por lo que debe Realmente Encuentra el entero más grande B para que (2 × 10a + b) × b ≤ n1. Entonces, tienes: N1 < (2 × 10a + (B + 1)) × (B + 1).)
11. 
    9. Resolver. Para resolver esta ecuación, multiplique A por 2, lo cambie en la posición de las decenas (que es equivalente a multiplicar por 10), coloque B en la posición de las unidades, y multiplique el número resultante por B. En otras palabras, resolver (2 × 10a + b) × b. Esto es exactamente lo que haces cuando escribes "N_ × _ =" (con n = 2 × a) en el cuadrante inferior derecho en el paso 4. En el Paso 5, encuentra el entero más grande B que se ajusta al subrayado para que (2 × 10a + b) × b ≤ n1.
12. 
    10. Restar el área (2 × 10a + b) × b desde el área total. Esto le da la zona S- (10A + B) ² aún no se ha contabilizado (y que se utilizará para calcular los siguientes dígitos de manera similar).
13. 
    11. Para calcular el siguiente dígito C, repita el proceso. Soltar el siguiente par (s_C) de S para obtener N2 a la izquierda, y buscar el C más grande, por lo que tiene (2 × 10 × (10A + B) + C) × C ≤ N2 (equivalente a la escritura dos veces el número de dos dígitos "A b" seguido por "_ × _ = =" . Busque el dígito más grande que se ajuste a los espacios en blanco que da una respuesta que sea menor o igual a N2, como antes.

Calculadora de raíz cuadrada