Cómo calcular el área de un sector: 7 pasos (con imágenes)

A veces, es posible que deba determinar el área de un sector, digamos para las preguntas de matemáticas o para un proyecto en el que está trabajando. Un sector es una parte de un círculo que tiene la forma de una pieza de pizza o pastel. Para encontrar el área de esta pieza, debe conocer el radio, la longitud del arco y el grado del ángulo central. Con esta información, encontrar el área de un sector es una simple cuestión de enchufar los números en fórmulas dadas.

Pasos

Método 1 de 2:

Cálculo del área con un ángulo central conocido y un radio

1. Configurar la fórmula A=(θ360)πr2 { DisplayStyle A = Izquierda ({ frac { theta} {360}} Derecha) Pi R ^ {2}} $A = izquierda ({ frac { theta} {360}} derecha) pi r ^ {{2}}$ . En la fórmula, r = la longitud del radio, y θ "Theta" = los grados en el ángulo central del sector.

Recuerda, el área de un círculo es $π r 2$ $pi r ^ {{2}}$ . Al encontrar el área de un sector, realmente solo está calculando el área de todo el círculo, y luego multiplicando por la fracción del círculo que representa el sector.
Un círculo es de 360 grados, por lo que cuando coloca la medición del ángulo central del sector en 360, le da la fracción de todo el círculo.

Imagen titulada Calcular el área de un sector Paso 2

2. Conecte la medición de ángulo central del sector en la fórmula. Divide el ángulo central por 360. Hacer esto le dará qué fracción o porcentaje de todo el círculo representa el sector.

Por ejemplo, si el ángulo central es de 100 grados, dividirá 100 por 360, para obtener 0.28. (El área del sector es del 28 por ciento del área de todo el círculo.)

Si no conoce la medición del ángulo central, pero sabe qué fracción es el círculo el sector, determine la medición del ángulo multiplicando esa fracción por 360. Por ejemplo, si conoce que el sector es una cuarta parte del círculo, multiplica 360 por una cuarta parte (.25) para obtener 90 grados.

Imagen titulada Calcular el área de un sector Paso 3

3. Conecte la medición del radio en la fórmula. Cuadrado el radio, y multiplícelo por π (3.14). Hacer esto te permitirá calcular el área de todo el círculo.

Por ejemplo, si el radio es de 5 cm, se cuadrará 5 para obtener 25, y luego multiplicar 25 por 3.14, para obtener 78.5.

Si no conoce la longitud del radio, pero usted sabe el diámetro, simplemente divida el diámetro por 2 para encontrar el radio.

Imagen titulada Calcular el área de un Sector Paso 4

4. Multiplica los dos números juntos. Una vez más, se le multiplicará el porcentaje por el área de todo el círculo. Esto te da el área del sector.

Por ejemplo, 0.28 x 78.5 = 21.89.

Ya que estás encontrando el área, la respuesta será en centímetros cuadrados.

Método 2 de 2:

Cálculo del área con una longitud de arco conocida y un radio

1. Configurar la fórmula A=rl2 { mostrarstyle a = { frac {rl} {2}}} $A = { frac {rl} {2}}$ . En la fórmula, r = la longitud del radio y l = la longitud del arco.

Recuerde que la fórmula para encontrar la circunferencia (perímetro) de un círculo es 2πr. Si conoce la longitud del arco (que es una parte de la circunferencia), puede encontrar qué fracción del círculo representa el sector al comparar la longitud del arco a la circunferencia total.
La fórmula completa sería $A = (l 2 π r) π r^{2}$ $A = izquierda ({ frac {l} {2 pi r}} derecha) pi r ^ {{2}}$ , Pero puedes simplificarlo para $A = r l 2$ $A = { frac {rl} {2}}$ .