La mejor manera de encontrar el radio de una esfera

El radio de una esfera (abreviada como la variable r o R) es la distancia desde el centro exacto de la esfera hasta un punto en el borde exterior de esa esfera. Al igual que con círculos, El radio de una esfera es a menudo una pieza esencial de la información de inicio para calcular el diámetro de la forma, la circunferencia, el área de la superficie y / o el volumen. Sin embargo, también puede trabajar hacia atrás desde el diámetro, la circunferencia, etc. para encontrar el radio de la esfera. Usa la fórmula que funciona con la información que tiene.

Pasos

Método 1 de 3:

Uso de fórmulas de cálculo de radio

1. Encuentra el radio si conoces el diámetro. El radio es la mitad del diámetro, así que usa la fórmula r = d / 2. Esto es idéntico al método utilizado para calcular el radio de un círculo desde su diámetro.

Si tiene una esfera con un diámetro de 16 cm, encuentre el radio dividiendo 16/2 para obtener 8 cm. Si el diámetro es 42, entonces el radio es 21.

Imagen titulada Buscar el radio de una esfera Paso 2

2. Encuentra el radio si conoces la circunferencia. Usa la fórmula C / 2π. Dado que la circunferencia es igual a πd, que es igual a 2πr, dividir la circunferencia en 2π dará el radio.

Si tiene una esfera con una circunferencia de 20 m, encuentre el radio dividiendo 20 / 2π = 3.183 m.

Use la misma fórmula para convertir entre el radio y la circunferencia de un círculo.

Imagen titulada Encuentra el radio de una esfera Paso 3

3. Calcule el radio si conoce el volumen de una esfera. Utilice la fórmula ((V / π) (3/4)). El volumen de una esfera se produce desde la ecuación v = (4/3) πr.La resolución de la variable R en esta ecuación obtiene ((V / π) (3/4)) = R, lo que significa que el radio de una esfera es igual al volumen dividido por π, Times 3/4, todos llevados a la 1 / 3 poder (o la raíz del cubo.)

Si tiene una esfera con un volumen de 100 pulgadas, resuelva el radio de la siguiente manera:

((V / π) (3/4)) = r

((100 / π) (3/4)) = r

((31.83) (3/4)) = r

(23.87) = r

2.88 en = r

Imagen titulada Buscar el radio de una esfera STEP 4

4. Encuentra el radio de la superficie. Usa la fórmula r = √ (A / (4π)). El área de superficie de una esfera se deriva de la ecuación A = 4πr. Resolver para los rendimientos variables R √ (A / (4π)) = R, lo que significa que el radio de una esfera es igual a la raíz cuadrada de la superficie dividida por 4π. También puede tomar (A / (4π)) a la potencia 1/2 para el mismo resultado.

Si tiene una esfera con una superficie de 1,200 cm, resuelva el radio de la siguiente manera:

√ (A / (4π)) = r

√ (1200 / (4π)) = r

√ (300 / (π)) = r

√ (95.49) = r

9.77 cm = r

Método 2 de 3:

Definiendo conceptos clave

1. Identificar las medidas básicas de una esfera. El radio (r) es la distancia desde el centro exacto de la esfera a cualquier punto en la superficie de la esfera. En general, puede encontrar el radio de una esfera si conoce el diámetro, la circunferencia, el volumen o la superficie.

Diámetro (d): la distancia a través de la esfera - doble el radio.El diámetro es la longitud de una línea a través del centro de la esfera: desde un punto en el exterior de la esfera hasta un punto correspondiente directamente a través de él.En otras palabras, la mayor distancia posible entre dos puntos en la esfera.
Circunferencia (c): la distancia unidimensional alrededor de la esfera en su punto más ancho. En otras palabras, el perímetro de una sección transversal esférica cuyo plano pasa a través del centro de la esfera.
Volumen (v): El espacio tridimensional contenía dentro de la esfera. Es el "Espacio que la esfera ocupa."
Área de superficie (A): El área bidimensional en la superficie exterior de la esfera. La cantidad de espacio plano que cubre el exterior de la esfera.
Pi (π): Una constante que expresa la relación de la circunferencia del círculo al diámetro del círculo. Los primeros diez dígitos de PI son siempre 3.141592653, Aunque suele ser redondeado para 3.14.

Imagen titulada Encuentra el radio de una esfera Paso 6

2. Usa varias mediciones para encontrar el radio. Puede usar el diámetro, la circunferencia, el volumen y el área de superficie para calcular el radio de una esfera. También puede calcular cada uno de estos números si conoce la longitud del propio radio. Por lo tanto, para encontrar el radio, intente revertir las fórmulas para los cálculos de estos componentes. Aprenda las fórmulas que usan el radio para encontrar diámetro, circunferencia, volumen y área de superficie.

D = 2r. Al igual que con círculos, El diámetro de una esfera es el doble del radio.

C = πd o 2πr. Al igual que con círculos, La circunferencia de una esfera es igual a π veces el diámetro. Dado que el diámetro es el doble del radio, también podemos decir que la circunferencia es el doble de los tiempos del radio π.

V = (4/3) πr. El volumen de una esfera es el Radio Cubed (veces en sí mismo dos veces), Times π, Times 4/3.

A = 4πr. El área de superficie de una esfera es el radio cuadrado (veces mismo), tiempos π, tiempos 4. Dado que el área de un círculo es πR, también se puede decir que la superficie de una esfera es cuatro veces el área del círculo formado por su circunferencia.

Método 3 de 3:

Encontrar el radio como la distancia entre dos puntos

1. Encuentra las coordenadas (x, y, z) del punto central de la esfera. Una forma de pensar en el radio de una esfera es como la distancia entre el punto en el centro de la esfera y cualquier punto en la superficie de la esfera. Debido a que esto es cierto, si conoce las coordenadas del punto en el centro de la esfera y de cualquier punto en la superficie, puede encontrar el radio de la esfera simplemente calculando la distancia entre los dos puntos con una variante de lo básico Fórmula de distancia. Para comenzar, encuentre las coordenadas del punto central de la esfera. Tenga en cuenta que debido a que las esferas son tridimensionales, este será un punto (x, y, z) en lugar de un punto (x, y).

Este proceso es más fácil de entender siguiéndose siguiendo un ejemplo. Para nuestros propósitos, digamos que tenemos una esfera centrada alrededor del punto (x, y, z) (4, -1, 12). En los próximos pasos, usaremos este punto para ayudar a encontrar el radio.

Imagen titulada Buscar el radio de una esfera Step 8

2. Encuentra las coordenadas de un punto en la superficie de la esfera. A continuación, deberá encontrar las coordenadas (x, y, z) de un punto en la superficie de la esfera. Esto puede ser alguna Punto en la superficie de la esfera. Debido a que los puntos en la superficie de una esfera son equidistantes desde el punto central por definición, cualquier punto funcionará para determinar el radio.

A los efectos de nuestro problema de ejemplo, digamos que sabemos que el punto (3, 3, 0) Se encuentra en la superficie de la esfera. Al calcular la distancia entre este punto y el punto central, podemos encontrar el radio.

Imagen titulada Buscar el radio de un Sphere Step 9

3. Encuentra el radio con la fórmula D = √ (x₂ - X₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Ahora que conoce el centro de la esfera y un punto en la superficie, calculando la distancia entre los dos encontrará el radio. Utilice la fórmula Distancia tridimensional D = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)), donde D es igual a la distancia, (x₁,y₁,z₁) es igual a las coordenadas del punto central y (x₂,y₂,z₂) es igual a las coordenadas del punto en la superficie para encontrar la distancia entre los dos puntos.

En nuestro ejemplo, enchufaríamos (4, -1, 12) para (x₁,y₁,z₁) y (3, 3, 0) para (x₂,y₂,z₂), resolviendo lo siguiente:

d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁))

d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))

d = √ ((- 1) + (4) + (-12))

d = √ (1 + 16 + 144)

d = √ (161)

d = 12.69. Este es el radio de nuestra esfera.

Imagen titulada Encuentra el radio de una esfera Paso 10

4. Saber que, en casos generales, r = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). En una esfera, cada punto en la superficie de la esfera está a la misma distancia del punto central. Si tomamos la fórmula de distancia tridimensional arriba y reemplazamos el "D" variable con el "r" Variable para RADIUS, obtenemos una forma de la ecuación que puede encontrar el radio dado cualquier punto central (x₁,y₁,z₁) y cualquier punto de superficie correspondiente (x₂,y₂,z₂).

Al cuadrarse de ambos lados de esta ecuación, obtenemos r = (x₂ - X₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁). Tenga en cuenta que esto es esencialmente igual a la ecuación de esfera básica R = x + y + z que asume un punto central de (0,0,0).

Video.

Al utilizar este servicio, se puede compartir información con YouTube.

Consejos

Este artículo fue publicado a pedido. Sin embargo, si está tratando de enfrentar la geometría sólida por primera vez, posiblemente es mejor comenzar el otro extremo: calculando las propiedades de la esfera del radio.

El orden en que se realizan las operaciones. Si no está seguro de cómo funcionan las prioridades, y su dispositivo de calculador admite paréntesis, asegúrese de usarlos.

π o pi es una letra griega que representa la relación del diámetro de un círculo a su circunferencia. Es un número irracional y no se puede escribir como una proporción de 2 enteros. Existen muchas aproximaciones, 333/106 le da a PI a cuatro lugares decimales. Hoy la mayoría de las personas memorizan la aproximación 3.14 que suele ser lo suficientemente preciso para los propósitos cotidianos.

Si tiene acceso físico a la esfera en cuestión, una forma de encontrar sus mediciones es con el desplazamiento del agua. Primero, suponiendo que el tamaño lo haga posible, puede sumergirlo en un recipiente completo de agua y recoger el desbordamiento. Luego mida el volumen del desbordamiento recolectado. Convierta de ML a centímetros cúbicos o medición de elección para la esfera, y puede usar ese valor para resolver para R con la ecuación V = (4/3) * pi * r ^ 3. Esto es un poco más complicado que medir la circunferencia con una cinta métrica o una regla, pero puede ser más precisa ya que no tiene que preocuparse por el instrumento de medición que está fuera del centro.