Cómo calcular el volumen

El volumen de una forma es la medida de cuánto espacio tridimensional que forma la forma.También puede pensar en el volumen de una forma como cuánta agua (o aire o arena, etc.) La forma podría mantenerse si se llenó completamente.Unidades comunes de volumen incluyen centímetros cúbicos (cm), medidores cúbicos (m), pulgadas cúbicas (IN) y pies cúbicos (FT).Este artículo le enseñará cómo calcular el volumen de seis formas tridimensionales diferentes que se encuentran comúnmente en las pruebas matemáticas, incluidos los cubos, esferas y conos.Puede notar que muchas de las fórmulas de volumen comparten similitudes que pueden hacer que sean más fáciles de recordar. A ver si puedes detectarlos en el camino!

Pasos

Método 1 de 6:
Calculando el volumen de un cubo
  1. Imagen titulada Calcular volumen Paso 1
1. Reconocer un cubo.Un cubo es una forma tridimensional que tiene seis caras cuadradas idénticas.En otras palabras, es una forma de caja con lados iguales por todas partes.
  • Un dado de 6 lados es un buen ejemplo de un cubo que podrías encontrar en tu casa.Los cubos de azúcar, y los bloques de letras de los niños también son generalmente cubos.
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 2
    2. Aprende la fórmula para el volumen de un cubo.Dado que todas las longitudes laterales de un cubo son las mismas, la fórmula para el volumen de un cubo es realmente fácil.Es v = s donde V stands de volumen, y s es la longitud de los lados del cubo.
  • Para encontrar S, simplemente multiplique s por sí mismo 3 veces: s = s * s * s
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 3
    3. Encuentra la longitud de un lado del cubo.Dependiendo de su asignación, el cubo se etiquetará con esta información, o puede tener que medir la longitud lateral con una regla.Recuerde que, dado que es un cubo, todas las longitudes laterales deben ser iguales, por lo que no importa cuál de los que mides.
  • Si no está 100% seguro de que su forma es un cubo, mida cada uno de los lados para determinar si son iguales.Si no lo son, deberá usar el método a continuación para calcular el volumen de un sólido rectangular.
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 4
    4. Conecte la longitud lateral a la fórmula V = S y calcule.Por ejemplo, si descubre que la longitud de los lados de su cubo es de 5 pulgadas, debe escribir la fórmula de la siguiente manera: v = (5 en). 5 en * 5 en * 5 en = 125 en, el volumen de nuestro cubo!
  • Asegúrese de que todas las longitudes estén en la misma unidad antes de multiplicarlos.
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 5
    5. Asegúrese de indicar su respuesta en unidades cúbicas.En el ejemplo anterior, la longitud lateral de nuestro cubo se midió en pulgadas, por lo que el volumen se dio en pulgadas cúbicas.Si la longitud lateral del cubo había sido 3 centímetros, por ejemplo, el volumen sería v = (3 cm), o v = 27 cm.
    • Método 2 de 6:
    Cálculo del volumen de un prisma rectangular
    1. Imagen titulada Calcular volumen Paso 6
    1. Reconocer un sólido rectangular.Un sólido rectangular, también conocido como un prisma rectangular, es una forma tridimensional con seis lados que son todos los rectángulos.En otras palabras, un sólido rectangular es simplemente un rectángulo tridimensional, o forma de caja.
    • Un cubo es realmente solo un sólido rectangular especial en el que los lados de todos los rectángulos son iguales.
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 7
    2. Aprenda la fórmula para calcular el volumen de un sólido rectangular.La fórmula para el volumen de un sólido rectangular es volumen = longitud * ancho * altura, o v = lwh.
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 8
    3. Encuentra la longitud del sólido rectangular.La longitud es el lado más largo del sólido rectangular que es paralelo al suelo o la superficie que se encuentra en reposo.La longitud se puede administrar en un diagrama, o es posible que deba medirlo con una regla o una cinta métrica.
  • Ejemplo: la longitud de este sólido rectangular es de 4 pulgadas, por lo que l = 4 en.
  • No se preocupe demasiado por qué lado es la longitud, que es el ancho, etc.Mientras termine con tres medidas diferentes, las matemáticas saldrán igual, independientemente de cómo organizar los términos.
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 9
    4. Encuentra el ancho del sólido rectangular.El ancho del sólido rectangular es la medición del lado más corto del sólido, paralelo al suelo o la superficie, la forma se está apoyando en.Nuevamente, busque una etiqueta en el diagrama que indique el ancho, o mida su forma con una regla o una cinta métrica.
  • Ejemplo: el ancho de este sólido rectangular es de 3 pulgadas, por lo que w = 3 en.
  • Si está midiendo el sólido rectangular con una regla o una cinta métrica, recuerde tomar y registrar todas las mediciones en las mismas unidades.No mide un lado en pulgadas otra en centímetros: todas las mediciones deben usar la misma unidad!
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 10
    5. Encuentra la altura del sólido rectangular.Esta altura es la distancia desde el suelo o la superficie, el sólido rectangular se apoya en la parte superior del sólido rectangular.Localice la información en su diagrama, o mida la altura utilizando una regla o cinta métrica.
  • Ejemplo: la altura de este sólido rectangular es de 6 pulgadas, por lo que H = 6 en.
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 11
    6. Conecte las dimensiones del sólido rectangular en la fórmula de volumen y calcule.Recuerda que v = lwh.
  • En nuestro ejemplo, L = 4, W = 3, y H = 6.Por lo tanto, v = 4 * 3 * 6, o 72.
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 12
    7. Asegúrese de expresar su respuesta en unidades cúbicas.Dado que nuestro rectángulo de ejemplo se midió en pulgadas, el volumen debe escribirse como 72 pulgadas cúbicas, o 72 en.
  • Si las medidas de nuestro sólido rectangular fueron: longitud = 2 cm, ancho = 4 cm y altura = 8 cm, el volumen sería de 2 cm * 4 cm * 8 cm, o 64 cm.
    • Método 3 de 6:
    Calculando el volumen de un cilindro
    1. Imagen titulada Calcular volumen Paso 13
    1. Aprende a identificar un cilindro.Un cilindro es una forma tridimensional que tiene dos extremos planos idénticos que son de forma circular y un solo lado curvo que los conecta.
    • Una lata es un buen ejemplo de un cilindro, por lo que es una batería AA o AAA.
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 14
    2. Memorizar la fórmula para el volumen de un cilindro.Para calcular el volumen de un cilindro, debe conocer su altura y el radio de la base circular (la distancia desde el centro del círculo a su borde) en la parte superior e inferior.La fórmula es V = πRH, donde V es el volumen, R es el radio de la base circular, H es la altura, y π es el PI constante.
  • En algunos problemas de geometría, la respuesta se dará en términos de PI, pero en la mayoría de los casos es suficiente para redondear PI a 3.14.Consulte con su instructor para averiguar qué preferiría.
  • La fórmula para encontrar el volumen de un cilindro es en realidad muy similar a la de un sólido rectangular: simplemente está multiplicando la altura de la forma por la superficie de su base.En un sólido rectangular, ese área de superficie es L * W, para el cilindro, es πR, el área de un círculo con radio R.
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 15
    3. Encuentra el radio de la base.Si se da en el diagrama, simplemente use ese número.Si se da el diámetro en lugar del radio, simplemente necesita dividir el valor por 2 para obtener el radio (D = 2R).
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 16
    4. Mida el objeto si no se da el radio.Tenga en cuenta que obtener una medición precisa de un sólido circular puede ser un poco complicado.Una opción es medir la base del cilindro en la parte superior con una regla o cinta métrica.Haga lo mejor que mejor para medir el ancho del cilindro en su parte más amplia, y dividir esa medida por 2 para encontrar el radio.
  • Otra opción es medir la circunferencia del cilindro (la distancia a su alrededor) con una cinta métrica o una longitud de cadena que puede marcar y luego medir con una regla.Luego enchufe la medición en la fórmula: C (circunferencia) = 2πr.Divide la circunferencia por 2π (6.28) Y eso te dará el radio.
  • Por ejemplo, si la circunferencia que midió fue de 8 pulgadas, el radio sería 1.27 en.
  • Si necesita una medición realmente precisa, puede usar ambos métodos para asegurarse de que sus medidas sean similares.Si no lo son, revísalos de doble.El método de la circunferencia generalmente producirá resultados más precisos.
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 17
    5. Calcular el área de la base circular.Conecte el radio de la base a la fórmula πr.Luego multiplica el radio por sí mismo una vez, y luego multiplica el producto por π.Por ejemplo:
  • Si el radio del círculo es igual a 4 pulgadas, el área de la base será A = π4.
  • 4 = 4 * 4, o 16.16 * π (3.14) = 50.24 en
  • Si se da el diámetro de la base en lugar del radio, recuerda que d = 2R.Simplemente necesitas dividir el diámetro por la mitad para encontrar el radio.
  • Imagen titulada Calcular el volumen Paso 18
    6. Encuentra la altura del cilindro.Esta es simplemente la distancia entre las dos bases circulares, o la distancia desde la superficie, el cilindro se está apoyando en su parte superior.Encuentre la etiqueta en su diagrama que indique la altura del cilindro, o mida la altura con una regla o una cinta métrica.
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 19
    7. Multiplique el área de la base de la base de la altura del cilindro para encontrar el volumen.O puede ahorrar un paso y simplemente conectar los valores para las dimensiones del cilindro en la fórmula V = πRH.Para nuestro cilindro de ejemplo con radio de 4 pulgadas y altura 10 pulgadas:
  • V = π410
  • π4 = 50.24
  • 50.24 * 10 = 502.4
  • V = 502.4
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 20
    8. Recuerda declarar tu respuesta en unidades cúbicas.Nuestro ejemplo de cilindro se midió en pulgadas, por lo que el volumen debe expresarse en pulgadas cúbicas: v = 502.4En.Si nuestro cilindro se había medido en centímetros, el volumen se expresaría en centímetros cúbicos (cm).
    • Método 4 de 6:
    Calculando el volumen de una pirámide cuadrada regular
    1. Imagen titulada Calcular volumen Paso 21
    1. Entiende lo que es una pirámide regular es.Una pirámide es una forma tridimensional con un polígono para una base, y caras laterales que se conenan en un ápice (el punto de la pirámide). Una pirámide normal es una pirámide en la que la base de la pirámide es un polígono regular, lo que significa que todos los lados del polígono son iguales en longitud, y todos los ángulos son iguales en la medida.
    • Más comúnmente imaginamos que una pirámide tenga una base cuadrada y lados que se conectan hasta un solo punto, pero la base de una pirámide puede tener 5, 6, o incluso 100 lados!
    • Una pirámide con una base circular se llama cono, que se discutirá en el siguiente método.
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 22
    2. Aprende la fórmula para el volumen de una pirámide normal.La fórmula para el volumen de una pirámide normal es V = 1 / 3BH, donde B es el área de la base de la pirámide (el polígono en la parte inferior) y H es la altura de la pirámide, o la distancia vertical de la base. al vértice (punto).
  • La fórmula de volumen es la misma para las pirámides derecha, en la que el ápice está directamente sobre el centro de la base, y para las pirámides oblicuas, en las que el ápice no está centrado.
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 23
    3. Calcular el área de la base.La fórmula para esto dependerá de la cantidad de lados que la base de la pirámide tiene.En la pirámide en nuestro diagrama, la base es un cuadrado con lados que tienen 6 pulgadas de largo.Recuerde que la fórmula para el área de un cuadrado es A = S donde S es la longitud de los lados.Entonces, para esta pirámide, el área de la base es (6 en), o 36 en.
  • La fórmula para el área de un triángulo es: A = 1 / 2BH, donde B es la base del triángulo y H es la altura.
  • Es posible encontrar el área de cualquier polígono regular utilizando la fórmula A = 1 / 2PA, donde A es el área, P es el perímetro de la forma, y ​​a es el apotem, o la distancia desde el centro de la forma hasta el Punto medio de cualquiera de sus lados.Este es un cálculo bastante involucrado que va más allá del alcance de este artículo, pero echa un vistazo a Calcular el área de un polígono Para algunas grandes instrucciones sobre cómo usarlo.O puede hacer que su vida sea fácil y busque una calculadora de polígono regular en línea.
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 24
    4. Encuentra la altura de la pirámide.En la mayoría de los casos, esto se indicará en el diagrama.En nuestro ejemplo, la altura de la pirámide es de 10 pulgadas.
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 25
    5. Multiplique el área de la base de la pirámide por su altura, y divida por 3 para encontrar el volumen.Recuerde que la fórmula para el volumen es V = 1 / 3BH.En nuestra pirámide de ejemplo, que tenía una base con área 36 y altura 10, el volumen es: 36 * 10 * 1/3, o 120.
  • Si tuviéramos una pirámide diferente, con una base pentagonal con área 26, y la altura de 8, el volumen sería: 1/3 * 26 * 8 = 69.33.
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 26
    6. Recuerda expresar tu respuesta en unidades cúbicas.Las mediciones de nuestra pirámide de ejemplo se dieron en pulgadas, por lo que su volumen debe expresarse en pulgadas cúbicas, 120 en.Si nuestra pirámide se había medido en metros, el volumen se expresaría en medidores cúbicos (M) en su lugar.
    • Método 5 de 6:
    Calculando el volumen de un cono
    1. Imagen titulada Calcular volumen Paso 27
    1. Aprende las propiedades de un cono.Un cono es un sólido de 3 dimesionales que tiene una base circular y un solo vértice (el punto del cono).Otra forma de pensar de esto es que un cono es una pirámide especial que tiene una base circular.
    • Si el vértice del cono está directamente sobre el centro de la base circular, el cono se llama un "cono derecho".Si no está directamente sobre el centro, el cono se llama un "Cono oblicuo."Afortunadamente, la fórmula para calcular el área de un cono es la misma si es correcta u oblicua.
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 28
    2. Conozca la fórmula para calcular el volumen de un cono.La fórmula es v = 1 / 3πRH, donde R es el radio de la base circular del cono, H es la altura del cono, y π es el PI constante, que se puede redondear a 3.14.
  • La parte πR de la fórmula se refiere al área de la base circular del cono.La fórmula para el volumen del cono es, por lo tanto, 1 / 3BH, al igual que la fórmula para el volumen de una pirámide en el método anterior!
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 29
    3. Calcular el área de la base circular del cono.Para hacer esto, necesita conocer el radio de la base, que debe incluirse en su diagrama.Si se le dio el diámetro de la base circular, simplemente divida ese número por 2, ya que el diámetro es simplemente 2 veces las radios (D = 2R).Luego, enchufe el radio a la fórmula A = πR para calcular el área.
  • En el ejemplo en el diagrama, el radio de la base circular del cono es de 3 pulgadas.Cuando enchufe a la fórmula, obtendremos: A = π3.
  • 3 = 3 * 3, o 0, por lo que A = 9π.
  • A = 28.27 en
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 30
    4. Encuentra la altura del cono.Esta es la distancia vertical entre la base del cono y su ápice.En nuestro ejemplo, la altura del cono es de 5 pulgadas.
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 31
    5. Multiplica la altura del cono por el área de la base.En nuestro ejemplo, el área de la base es 28.27in y la altura es 5in, por lo que BH = 28.27 * 5 = 141.35.
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 32
    6. Ahora multiplique el resultado por 1/3 (o simplemente divida por 3) para encontrar el volumen del cono.En el paso anterior, en realidad calculamos el volumen del cilindro que se formaría si las paredes del cono se extendían directamente hacia otro círculo, en lugar de inclinarse en un solo punto.Dividir por 3 nos da el volumen de solo el cono.
  • En nuestro ejemplo, 141.35 * 1/3 = 47.12, el volumen de nuestro cono.
  • Para repetirlo, 1 / 3π35 = 47.12
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 33
    7. Recuerda expresar tu respuesta en unidades cúbicas.Nuestro cono se midió en pulgadas, por lo que su volumen debe expresarse en pulgadas cúbicas: 47.12in.
    • Método 6 de 6:
    Calculando el volumen de una esfera
    1. Imagen titulada Calcular volumen Paso 34
    1. Llegar a una esfera.Una esfera es un objeto tridimensional perfectamente redondo, en el que cada punto de la superficie es una distancia igual del centro.En otras palabras, una esfera es un objeto en forma de bola.
  • Imagen titulada Calcular el volumen Paso 35
    2. Aprende la fórmula para el volumen de una esfera.La fórmula para el volumen de una esfera es v = 4 / 3πr (declarada: "Cuatro tercios veces PI R-Cubed") donde R es el radio de la esfera, y π es el PI constante (3.14).
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 36
    3. Encuentra el radio de la esfera.Si se da el radio en el diagrama, entonces encontrar R es simplemente una cuestión de localizarla.Si se da el diámetro, debe dividir este número por 2 para encontrar el radio.Por ejemplo, el radio de la esfera en el diagrama es de 3 pulgadas.
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 37
    4. Mida la esfera si el radio no se da.Si necesita medir un objeto esférico (como una pelota de tenis) para encontrar el radio, primero encuentre un trozo de cuerda lo suficientemente grande como para envolver alrededor del objeto.Luego envuelva la cuerda alrededor del objeto en su punto más ancho y marque los puntos donde la cuerda se superpone a sí misma.Luego mida la cadena con una regla para encontrar la circunferencia.Divide ese valor por 2π, o 6.28, y eso te dará el radio de la esfera.
  • Por ejemplo, si mide una bola y encuentra que su circunferencia es de 18 pulgadas, divida ese número por 6.28 Y encontrarás que el radio es 2.87in.
  • La medición de un objeto esférico puede ser un poco complicado, por lo que es posible que desee tomar 3 mediciones diferentes, y luego promediarlas (agregar las tres mediciones juntas, luego dividir por 3) para asegurarse de que tiene el valor más preciso posible.
  • Por ejemplo, si sus tres mediciones de circunferencia fueron de 18 pulgadas, 17.75 pulgadas, y 18.2 pulgadas, agregarías esos tres valores juntos (18 + 17.5 + 18.2 = 53.95) y dividir ese valor por 3 (53.95/3 = 17.98).Utilice este valor promedio en sus cálculos de volumen.
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 38
    5. Cubo el radio para encontrar r.Cubing Un número simplemente significa multiplicar el número solo 3 veces, por lo que r = r * r * r.En nuestro ejemplo, r = 3, por lo que r = 3 * 3 * 3, o 27.
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 39
    6. Ahora multiplica tu respuesta por 4/3.Puede usar su calculadora, o hacer la multiplicación a mano y luego simplifique la fracción.En nuestro ejemplo, multiplicando 27 por 4/3 = 108/3, o 36.
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 40
    7. Multiplica el resultado por π para encontrar el volumen de la esfera.El último paso para calcular el volumen es simplemente multiplicar el resultado hasta ahora por π.Redondear π a dos dígitos suele ser suficiente para la mayoría de los problemas de matemáticas (a menos que su maestro especifique lo contrario,) Multiplice por 3.14 y tienes tu respuesta.
  • En nuestro ejemplo, 36 * 3.14 = 113.09.
  • Imagen titulada Calcular volumen Paso 41
    8. Expresa tu respuesta en unidades cúbicas.En nuestro ejemplo, la medición del radio de la esfera estaba en pulgadas, por lo que nuestra respuesta es en realidad v = 113.09 pulgadas cúbicas (113.09 en).
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