Cómo encontrar el área de un cuadrilátero

Así que se le ha asignado la tarea que requiere que encuentre el área de un cuadrilátero ... Pero ni siquiera sabes lo que es un cuadrilátero es. No te preocupes, la ayuda está aquí! Un cuadrilátero es cualquier forma con cuatro lados, cuadrados, rectángulos, y los diamantes son solo algunos ejemplos. Para encontrar un área de cuadrilátero, todo lo que tiene que hacer es identificar el tipo de cuadrilátero con el que está trabajando y seguir una fórmula simple. Eso es!

Pasos

Área de sábanas cuadradas, rectángulos y rombos

Área de un diagrama cuadrado

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Área de un diagrama de rectángulo

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Área de un diagrama de Rhombus

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Área de trapezoides y chicas de trapezoides

Área de un diagrama trapezoidal

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Área de un diagrama de cometas

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Método 1 de 4:

Cuadrados, rectángulos y otros paralelogramas

1. Saber cómo identificar un paralelogramo. Un paralelogramo es cualquier forma de cuatro lados con dos pares de lados paralelos donde los lados de unos uno de ellos son la misma longitud. Los paralelogramas incluyen:

Cuadrícula: Cuatro lados, toda la misma longitud. Cuatro esquinas, todos los 90 grados (ángulos rectos).
Rectángulos: Cuatro lados, lados opuestos tienen la misma longitud. Cuatro esquinas, todos los 90 grados.
Rhombuses: Cuatro lados, todos teniendo la misma longitud. Cuatro esquinas, ninguna tiene que ser de 90 grados, pero las esquinas opuestas deben tener los mismos ángulos.

Imagen titulada Encuentra el área de un paso cuadrilátero 2

2. Multiplique la altura de los tiempos de base para obtener el área de un rectángulo. Para encontrar el área de un rectángulo, necesita dos medidas: el ancho, o la base (el lado más largo del rectángulo), y la longitud, o la altura (el lado más corto del rectángulo). Luego, solo multiplíquelos para conseguir el área. En otras palabras:

Área = Base × Altura, o A = b × h para abreviar.

Ejemplo: Si la base de un rectángulo tiene una longitud de 10 pulgadas y la altura tiene una longitud de 5 pulgadas, entonces el área del rectángulo es simplemente 10 × 5 (B × H) = 50 pulgadas cuadradas.

No olvides que cuando encuentras el área de una forma, usarás unidades cuadradas (pulgadas cuadradas, pies cuadrados, metros cuadrados, etc.) Para tu respuesta.

Imagen titulada Encuentra el área de un Paso cuadrilátero 3

3. Multiplica un lado por sí mismo para encontrar el área de un cuadrado. Los cuadrados son básicamente rectángulos especiales, por lo que puede usar la misma fórmula para encontrar su área. Sin embargo, dado que los lados de un cuadrado tienen la misma longitud, puede usar el acceso directo de solo multiplicar la longitud de un lado por sí mismo. Esto es lo mismo que multiplicar la base del cuadrado por su altura porque la base y la altura simplemente son siempre las mismas. Utilice la siguiente ecuación:

Área = lado × lado o A = s

Ejemplo: Si un lado de un cuadrado tiene una longitud de 4 pies, (T = 4), entonces el área de este cuadrado es simplemente t, o 4 x 4 = 16 pies cuadrados.

Imagen titulada Encuentre el área de un Paso 4 cuadrilátero

4. Multiplica las diagonales y se divide por dos para encontrar el área de un rombo. Tenga cuidado con este, cuando encuentre el área de un rombo, no puede simplemente multiplicar dos lados adyacentes. En su lugar, encuentre las diagonales (las líneas que conectan cada conjunto de esquinas opuestas), multiplicarlas y dividirse por dos. En otras palabras:

Área = (diag. 1 × diag. 2) / 2 o A = (d₁ × d₂) / 2

Ejemplo: Si un rombo tiene diagonales con una longitud de 6 metros y 8 metros, entonces su área es simplemente (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 metros cuadrados.

Imagen titulada Encuentra el área de un Paso 5 cuadrilátero

5. Alternativamente, use la base × altura para encontrar el área de un rombo. Técnicamente, también puede usar la fórmula de altura de los tiempos básicos para encontrar el área de un rombo. Aquí, "base" y "altura" No quiero decir que puedas multiplicar dos lados adyacentes, sin embargo. Primero, elige un lado para ser la base. Luego, dibuje una línea desde la base hasta el lado opuesto. La línea debe cumplir con ambos lados a 90 grados. La longitud de este lado es lo que debe usar para la altura.

Ejemplo: Un rombo tiene lados de 10 millas y 5 millas. La distancia en línea recta entre las 10 millas (16.1 km) Los lados son 3 millas (4.8 km). Si desea encontrar el área del Rhombus, se multiplicará a 10 × 3 = 30 millas cuadradas.

Imagen titulada Encuentra el área de un Paso cuadrilátero 6

6. Tenga en cuenta que las fórmulas Rhombus y Rectangle trabajan para cuadrados. La fórmula lateral × lateral dada arriba para cuadrados es, con mucho, la forma más conveniente de encontrar el área para estas formas. Sin embargo, debido a que los cuadrados son técnicamente tanto los rectángulos como los rombos, así como los cuadrados, puede usar las fórmulas de área de las formas para los cuadrados y obtener la respuesta correcta. En otras palabras, para cuadrados:

Área = Base × Altura o A = b × h

Área = (diag. 1 × diag. 2) / 2 o A = (d₁ × d₂) / 2

Ejemplo: Una forma de cuatro lados tiene dos lados adyacentes con longitudes de 4 metros. Puede encontrar el área de este cuadrado multiplicando sus tiempos de base su altura: 4 × 4 = 16 metros cuadrados.

Ejemplo: Los diagonales de un cuadrado son iguales a 10 centímetros. Puede encontrar el área de este cuadrado con la fórmula diagonal: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 centímetros cuadrados.

Método 2 de 4:

Encontrar el área de un trapezoide

1. Saber cómo identificar un trapezoide. Un trapezoide es un cuadrilátero con al menos dos lados que funcionan paralelos entre sí. Sus esquinas pueden tener cualquier ángulo. Cada uno de los cuatro lados en un trapezoide puede ser una longitud diferente.

Hay dos maneras diferentes en que puede encontrar el área de un trapezoide, dependiendo de qué piezas de información tenga. A continuación, verás cómo usar ambos.

Imagen titulada Encuentre el área de un Paso cuadrilátero 8

2. Encuentra la altura del trapezoide. La altura de un trapezoide es la línea perpendicular que conecta los dos lados paralelos. Esta voluntad no generalmente es la misma longitud que uno de los lados, porque los lados suelen ser puntiagudos diagonalmente. Necesitará esto para ambas ecuaciones de área. Aquí está cómo encontrar la altura de un trapezoide:

Encuentre lo más corto de las dos líneas de base (los lados paralelos). Coloque su lápiz en la esquina entre esa línea de base y uno de los lados no paralelos. Dibuja una línea recta que cumpla con las dos líneas de base en ángulos rectos. Mida esta línea para encontrar la altura.

También puede usar la trigonometría para determinar la altura si la línea de altura, la base y el otro lado hacen un triángulo derecho. Ver Nuestro artículo de TRIG para más información.

Imagen titulada Buscar el área de un Paso cuadrilátero 9

3. Encuentra el área del trapezoide usando la altura y la longitud de las bases. Si conoce la altura del trapecio, así como la longitud de ambas bases, use la siguiente ecuación:

Área = (Base 1 + Base 2) / 2 × Altura o A = (a + b) / 2 × h

Ejemplo: Si tiene un trapezoide con una base de 7 yardas, otra base de 11 yardas, y la línea de altura que se conecta está 2 yardas de largo, puede encontrar su área como esta: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 yardas cuadradas.

Si la altura es 10 y las bases tienen las longitudes de 7 y 9, puede encontrar el área simplemente haciendo lo siguiente: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

Encuentra el área de un cuadrilátero Paso 10

4. Multiplica el Midsiguiente por dos para encontrar el área de un trapezoide. El Midsightment es una línea imaginaria que se ejecuta en paralelo a las líneas inferiores y superiores del trapecio y es exactamente la misma distancia de cada. Dado que el Midson Siempre igual a (base 1 + Base 2) / 2, Si lo sabe, puede usar un acceso directo para la fórmula trapezoidal:

Área = Midsonial × Altura o A = m × h

Esencialmente, esto es lo mismo que usar la fórmula original, excepto que está usando "metro" en lugar de (A + B) / 2.

`Ejemplo:` El Midsepto del trapezoide en el ejemplo anterior es de 9 yardas de largo. Esto significa que podemos encontrar el área del trapezoide simplemente multiplicando 9 × 2 = 18 yardas cuadradas, justo como antes.

Método 3 de 4:

Encontrar el área de una cometa

1. Saber identificar una cometa. Una cometa es una forma de cuatro lados con dos pares de lados iguales que son adyacente entre sí, no uno frente al otro. Como su nombre sugiere, las cometas se parecen a cometas de la vida real.

Hay dos formas diferentes de encontrar el área de una cometa, dependiendo de qué piezas de información tiene. A continuación encontrarás cómo usar ambos.

Imagen titulada Encuentra el área de un Paso cuadrilátero 12

2. Utilice la fórmula diagonal de Rhombus para encontrar el área de una cometa. Dado que un rombo es solo un tipo especial de cometa donde los lados tienen la misma longitud, puede usar la fórmula de área de Rhombus Diagonal para encontrar un área de kite también. Como recordatorio, diagonales son las líneas rectas entre dos esquinas opuestas en la cometa. Como un rombo, la fórmula de la zona de kite es:

Área = (diag. 1 × diag 2.) / 2 o A = (d₁ × d₂) / 2

Ejemplo: Si una cometa tiene diagonales con longitudes de 19 metros y 5 metros, entonces su área es simplemente (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47.5 metros cuadrados.

Si no conoce las longitudes de las diagonales y no puede medirlas, puede usar la trigonometría para calcularlos. Ver Nuestro artículo sobre cómo encontrar la zona de una cometa para más información.

Imagen titulada Buscar el área de un Paso 13 cuadrilátero

3. Use las longitudes de los lados y el ángulo entre ellos para encontrar el área. Si conoce los dos valores diferentes para las longitudes de los lados y el ángulo en la esquina entre esos lados, puede resolver el área de la cometa con los principios de trigonometría. Este método requiere que sepas cómo hacer funciones sinusoidales (o al menos para tener una calculadora con una función sinusoidal). Ver Nuestro artículo de TRIG Para obtener más información o use la siguiente fórmula:

Área = (lado 1 × lado 2) × pecado (ángulo) o A = (s₁ × s₂) × pecado (θ) (donde θ es el ángulo entre los lados 1 y 2).

Ejemplo: Tienes una cometa con dos lados de longitud de 6 pies y dos lados de longitud 4 pies. El ángulo entre ellos es de unos 120 grados. En este caso, puede resolver el área como esta: (6 × 4) × Sin (120) = 24 × 0.866 = 20.78 pies cuadrados

Tenga en cuenta que necesita usar los dos diferente Los lados y el ángulo entre ellos aquí, utilizando el conjunto de lados con la misma longitud no funcionarán.

Método 4 de 4:

Resolviendo para cualquier cuadrilátero

1. Encuentra las longitudes de los cuatro lados. ¿Su cuadrilátero no se cae en ninguna de las categorías de Thetidy anteriores (por ejemplo, tiene lados con todas las longitudes diferentes y conjuntos paralelos cero de lados?) Lo creas o no, hay fórmulas que puedes usar para averiguar el área de cualquier cuadrilátero, independientemente de su forma. En esta sección, encontrará cómo usar el más común. Tenga en cuenta que esta fórmula requiere conocimiento de la trigonometría (una vez más, aquí es nuestra guía de trig.

Primero, debe encontrar longitudes de cada uno de los cuatro lados del cuadrilátero. A los efectos de este artículo, los etiquetaremos a, B, C y D. Lados a y C son opuestos entre sí y lados B y D son uno frente al otro.
Ejemplo: Si tiene un cuadrilátero de forma extraña que no se ajusta a ninguna de las categorías anteriores, primero, mida sus cuatro lados. Digamos que tienen longitudes de 12, 9, 5 y 14 pulgadas. En los pasos a continuación, utilizará esta información para encontrar el área de la forma.

Imagen titulada Encuentra el área de un Paso 15 cuadrilátero

2. Encuentra los ángulos entre a y D y B y C. Cuando trabajas con un cuadrilátero irregular, no puedes encontrar el área de los lados solos. Continúa encontrando dos de los ángulos opuestos. A los efectos de esta sección, usaremos Ángulo A entre lados a y D, y ángulo C entre lados B y C. Sin embargo, también puedes hacer esto con los otros dos ángulos opuestos.

Ejemplo: Digamos que en tu cuadrilátero, A es igual a 80 grados y C es igual a 110 grados. En el siguiente paso, utilizará estos valores para encontrar el área total.

Imagen titulada Encuentra el área de un Paso cuadrilátero 16

3. Use la fórmula del área del triángulo para encontrar el área del cuadrilátero. Imagina que hay una línea recta desde la esquina entre a y B a la esquina entre C y D. Esta línea dividiría el cuadrilátero en dos triángulos. Dado que el área de un triángulo es abpecadoC, dónde C es el ángulo entre lados a y B, Puede usar esta fórmula dos veces (una vez para cada uno de sus triángulos imaginarios) para obtener el área total del cuadrilátero. En otras palabras, para cualquier cuadrilátero:

Área = 0.5 laterales 1 × lado 4 × pecado (ángulo del lado 1 y 4) + 0.5 × lado 2 × lado 3 × pecado (ángulo del lado 2 y 3) o

Área = 0.5 A × D × pecado A + 0.5 × B × C × sin c

Ejemplo: Ya tienes los lados y los ángulos que necesitas, así que vamos a resolver:

= 0.5 (12 × 14) × pecado (80) + 0.5 × (9 × 5) × pecado (110)

= 84 × Sin (80) + 22.5 × pecado (110)

= 84 × 0.984 + 22.5 × 0.939

= 82.66 + 21.13 = 103.79 pulgadas cuadradas

Tenga en cuenta que si está tratando de encontrar el área de un paralelogramo, en el que son iguales los ángulos opuestos, la ecuación se reduce a Área = 0.5 * (AD + BC) * Sin A.

Consejos

Esta calculadora de triángulos puede ser útil para hacer los cálculos en el "Cualquier cuadrilátero" Método arriba.

Para obtener más información, consulte nuestros artículos específicos de la forma: Cómo encontrar el área de un cuadrado, Cómo calcular el área de un rectángulo, Cómo calcular el área de un rombo, Cómo calcular el área de un trapezoide, y Cómo encontrar el área de una cometa