5 maneras de encontrar fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes si tienen el mismo valor. Saber convertir una fracción en un equivalente es una habilidad de matemáticas esenciales que es necesaria para todo, desde álgebra básica hasta cálculo avanzado. Este artículo cubrirá varias formas de calcular fracciones equivalentes de multiplicación básica y división a métodos más complejos para resolver ecuaciones de fracciones equivalentes.

Pasos

Método 1 de 5:

Formando fracciones equivalentes

$Imagen titulada Buscar fracciones equivalentes Paso 1$

1. Multiplica el numerador y el denominador por el mismo número. Dos fracciones que son diferentes pero equivalentes, por definición, numeradores y denominadores que son múltiplos entre sí. En otras palabras, multiplicar el numerador y denominador de una fracción por el mismo número producirá una fracción equivalente. Aunque los números en la nueva fracción serán diferentes, las fracciones tendrán el mismo valor.

Por ejemplo, si tomamos la fracción 4/8 y nos multiplica tanto el numerador como el denominador por 2, obtenemos (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Estas dos fracciones son equivalentes.
(4 × 2) / (8 × 2) es esencialmente el mismo que 4/8 × 2/2 Recuerde que al multiplicar dos fracciones, nos multiplicamos, lo que significa numerador al numerador y denominador a denominador.
Observe que 2/2 es igual a 1 cuando realiza la división. Por lo tanto, es fácil ver por qué 4/8 y 8/16 son equivalentes, ya que se multiplican 4/8 × (2/2) = 4/8 todavía. De la misma manera, es justo decir que 4/8 = 8/16.
Cualquier fracción dada tiene un número infinito de fracciones equivalentes. Puede multiplicar el numerador y el denominador por cualquier número completo, sin importar cuán grande o pequeño para obtener una fracción equivalente.

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2. Divide el numerador y denominador por el mismo número. Al igual que la multiplicación, la división también se puede usar para encontrar una nueva fracción que sea equivalente a su fracción de inicio. Simplemente divida el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número para obtener una fracción equivalente. Hay una advertencia para este proceso: la fracción resultante debe tener números enteros tanto en el numerador como en el denominador para ser válidos.

Por ejemplo, veamos 4/8 de nuevo. Si, en lugar de multiplicar, dividimos tanto el numerador como el denominador por 2, obtenemos (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 y 4 son ambos números enteros, por lo que esta fracción equivalente es válida.

Método 2 de 5:

Usando la multiplicación básica para determinar la equivalencia

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1. Encuentre el número por el cual el denominador más pequeño debe multiplicarse para que el denominador más grande. Muchos problemas con respecto a las fracciones implican determinar si dos fracciones son equivalentes. Al calcular este número, puede comenzar a colocar las fracciones en los mismos términos para determinar la equivalencia.

Por ejemplo, tome las fracciones 4/8 y 8/16 nuevamente. El denominador más pequeño es 8, y tendríamos que multiplicar ese número X2 para que el denominador más grande, que es 16. Por lo tanto, el número en este caso es 2.
Para números más difíciles, simplemente puede dividir el denominador más grande por el denominador más pequeño. En este caso 16 dividido por 8, lo que aún nos consigue 2.
El número no siempre puede ser un número entero. Por ejemplo, si los denominadores fueron 2 y 7, entonces el número sería 3.5.

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2. Multiplique el numerador y el denominador de la fracción expresada en términos más bajos por el número desde el primer paso. Dos fracciones que son diferentes pero equivalentes, por definición, Numeradores y denominadores que son múltiplos entre sí. En otras palabras, multiplicar el numerador y denominador de una fracción por el mismo número producirá una fracción equivalente. Aunque los números en esta nueva fracción serán diferentes, las fracciones tendrán el mismo valor.

Por ejemplo, si tomamos la fracción 4/8 desde el Paso uno y multiplique tanto el numerador como el denominador por nuestro número 2 determinado anteriormente, obtenemos (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Demostrando así que estas dos fracciones son equivalentes.

Método 3 de 5:

Uso de la división básica para determinar la equivalencia

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1. Calcular cada fracción como un número decimal. Para fracciones simples sin variables, simplemente puede expresar cada fracción como un número decimal para determinar la equivalencia. Dado que cada fracción es en realidad un problema de división para comenzar, esta es la forma más sencilla de determinar la equivalencia.

Por ejemplo, tome nuestro 4/8 de uso previamente utilizado. La fracción 4/8 es equivalente a decir 4 dividido por 8, que 4/8 = 0.5. También puede resolver el otro ejemplo, que es 8/16 = 0.5. Independientemente de los términos de una fracción, son equivalentes si los dos números son exactamente iguales cuando se expresan como un decimal.
Recuerde que la expresión decimal puede ir varios dígitos antes de que la falta de equivalencia sea evidente. Como ejemplo básico, 1/3 = 0.333 repitiendo mientras 3/10 = 0.3. Al usar más de un dígito, vemos que estas dos fracciones no son equivalentes.

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2. Divide el numerador y denominador de una fracción por el mismo número para obtener una fracción equivalente. Para fracciones más complejas, el método de la división requiere pasos adicionales. Al igual que con el método de multiplicación, puede dividir el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número para obtener una fracción equivalente. Hay una advertencia para este proceso. La fracción resultante debe tener números enteros tanto en el numerador como en el denominador para ser válidos.

Por ejemplo, veamos 4/8 de nuevo. Si, en lugar de multiplicar, nosotros dividir Tanto el numerador como el denominador por 2, obtenemos (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 y 4 son ambos números enteros, por lo que esta fracción equivalente es válida.

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3. Reducir las fracciones a sus términos más bajos. Por lo general, la mayoría de las fracciones deben expresarse en sus términos más bajos, y puede convertir fracciones a sus términos más simples dividiendo por su mayor factor común (GCF). Este paso funciona con la misma lógica de expresar fracciones equivalentes al convertirlas para que tengan el mismo denominador, pero este método busca reducir cada fracción a sus términos más bajos expresibles.

Cuando una fracción está en sus términos más simples, su numerador y denominador son tan pequeños como pueden ser. Tampoco se puede dividir por el número entero para obtener nada más pequeño. Convertir una fracción que es no en términos más simples a una forma equivalente que es, Dividimos el numerador y el denominador por su máximo común divisor.

El mayor factor común (GCF) del numerador y denominador es el número más grande que se divide en ambos para dar un resultado de número entero. Entonces, en nuestro 4/8 ejemplo, ya que 4 es el número más grande que se divide uniformemente en 4 y 8, dividiríamos el numerador y el denominador de nuestra fracción por 4 para obtenerlo en términos más simples. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. Para nuestro otro ejemplo de 8/16, el GCF es 8, que también produce 1/2 como la expresión más simple de la fracción.

Método 4 de 5:

Uso de la multiplicación cruzada para resolver para una variable

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1. Establece las dos fracciones iguales entre sí. Usamos multiplicación cruzada para los problemas de matemáticas donde sabemos que las fracciones son equivalentes, pero uno de los números ha sido reemplazado por una variable (típicamente x) para la cual debemos resolver. En los casos como este, sabemos que estas fracciones son equivalentes porque son los únicos términos en los lados opuestos de un signo igual, pero a menudo no es obvio cómo resolver la variable. Afortunadamente, con multiplicación cruzada, resolviendo estos tipos de problemas es fácil.

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2. Tome las dos fracciones equivalentes y multiplique a través de la señal equivalente en un "X" forma. En otras palabras, multiplica el numerador de una fracción por el denominador de la otra y viceversa, luego establece estas dos respuestas iguales entre sí y resuelven.

Tome nuestros dos ejemplos de 4/8 y 8/16. Estos dos no contienen una variable, pero podemos probar el concepto ya que ya sabemos que son equivalentes. Por multiplicación cruzada, obtenemos 4 x 16 = 8 x 8, o 64 = 64, lo que es obviamente cierto. Si los dos números no son los mismos, entonces las fracciones no son equivalentes.

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3. Introducir una variable. Dado que la multiplicación cruzada es la forma más fácil de determinar las fracciones equivalentes cuando debe resolver una variable, agreguemos una variable.

Por ejemplo, consideremos la ecuación 2 / X = 10/13. Para cruzar la multiplicación, multiplicamos 2 por 13 y 10 por x, luego configuramos nuestras respuestas iguales entre sí:

2 × 13 = 26

10 × x = 10x

10x = 26. Desde aquí, obtener una respuesta para nuestra variable es una cuestión de álgebra simple. x = 26/10 = 2.6, Haciendo las fracciones equivalentes iniciales 2/2.6 = 10/13.

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4. Use multiplicación cruzada para ecuaciones con variables múltiples o expresiones variables. Una de las mejores cosas de la multiplicación cruzada es que funciona esencialmente de la misma manera si está tratando con dos fracciones simples (como se indica anteriormente) o con fracciones más complejas. Por ejemplo, si ambas fracciones contienen variables, solo tiene que eliminar estas variables al final durante el proceso de resolución. De manera similar, si los numeradores o denominadores de sus fracciones contienen expresiones variables (como X + 1), simplemente "multiplicar a través de"por utilizando la propiedad distributiva y resolverlo como lo harías normalmente.

Por ejemplo, consideremos la ecuación ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). En este caso, como se indicó anteriormente, resolveremos por multiplicación cruzada:

(x + 3) × 4 = 4x + 12

(x + 1) × 2 = 2x + 2

2x + 2 = 4x + 12, luego podemos simplificar la ecuación bysubtracting 2x de ambos lados

2 = 2x + 12, entonces debemos aislar la variable restando 12 de ambos lados

-10 = 2x, y divida por 2 para resolver para x

-5 = x

Método 5 de 5:

Usando la fórmula cuadrática para resolver las variables

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1. Cruce multiplica las dos fracciones. Para problemas de equivalencia que requieren la fórmula cuadrática, todavía comenzamos utilizando la multiplicación cruzada. Sin embargo, es probable que cualquier multiplicación cruzada que implique multiplicar los términos variables por otros términos variables resulte en una expresión que no se pueda resolver fácilmente a través de álgebra. En los casos como estos, es posible que deba usar técnicas como factorización y / o el Fórmula cuadrática.

Por ejemplo, veamos la ecuación ((X +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Primero, vamos a cruzar multiplicar:

(x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
4 × 3 = 12
2x - 2 = 12.

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2. Expresar la ecuación como una ecuación cuadrática. En este punto, queremos expresar esta ecuación en forma cuadrática (AX + BX + C = 0), que lo hacemos al establecer la ecuación igual a cero. En este caso, restamos 12 de ambos lados a get2x - 14 = 0.

Algunos valores pueden ser iguales 0. Aunque 2x - 14 = 0 es la forma más simple de nuestra ecuación, la verdadera ecuación cuadrática es 2x + 0x + (-14) = 0. Probablemente ayudará temprano para reflejar la forma de la ecuación cuadrática, incluso cuando algunos valores son 0.

$Imagen titulada Buscar fracciones equivalentes Paso 14$

3. Resuelve conectando los números de su ecuación cuadrática a la fórmula cuadrática. La fórmula cuadrática (X = (-B +/- √ (B - 4AC)) / 2A) nos ayudará a resolver para nuestro valor X en este punto. No se deje intimidar por la longitud de la fórmula. Simplemente está tomando los valores de su ecuación cuadrática en el paso dos y enchufarlos a los lugares apropiados antes de resolver.

x = (-b +/- √ (B - 4AC)) / 2A. En nuestra ecuación, 2x - 14 = 0, A = 2, B = 0, y C = -14.

x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)

x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)

x = (+/- √ (112)) / 2 (2)

x = (+/- 10.58/4)

x = +/ - 2.64

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4. Revise su respuesta conectando el valor X de nuevo a su ecuación cuadrática. Al conectar el valor calculado de X Volver a su ecuación cuadrática desde el paso dos, puede determinar fácilmente si alcanzó la respuesta correcta. En este ejemplo, enchufarías ambos 2.64 y -2.64 en la ecuación cuadrática original.

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Consejos

Convertir fracciones a formas equivalentes es en realidad una forma de multiplicarlas por 1. En la conversión 1/2 a 2/4, multiplicar el numerador y el denominador por 2 es el mismo que multiplicar 1/2 por 2/2, lo que equivale a 1.

Si lo desea, convertir números mixtos a fracciones inapropiadas para facilitar la conversión. Obviamente, no todas las fracciones que se encuentran con la que te encuentres será tan fácil de convertir como nuestro ejemplo de 4/8 arriba. Por ejemplo, números mixtos (e.gramo. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, etc.) Puede hacer que el proceso de conversión sea un poco más complicado. Si necesita convertir un número mixto a una fracción equivalente, puede hacerlo de dos maneras: cambiando el número mixto a una fracción impropia, luego conversión como normal, o manteniendo el número mixto y recibiendo un número mixto como respuesta.

Para convertir a una fracción incorrecta, multiplique el componente número entero del número mixto por el denominador del componente fraccional y luego agreguelo al numerador. Por ejemplo, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Luego, si lo desea, puede convertir según sea necesario. Por ejemplo, 5/3 × 2/2 = 10/6, que sigue siendo equivalente a 1 2/3.

Sin embargo, no lo hacemos tengo para convertir a una fracción impropia como la anterior. Si no lo hacemos, ignoramos el componente de número entero, convertir el componente fraccional solo, luego agregamos el componente de número entero hacia atrás sin cambios. Por ejemplo, por 3 4/16, solo miraremos 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Entonces, agregando nuestro componente de número entero, obtenemos un nuevo número mixto, 3 1/4.

Advertencias

El trabajo de multiplicación y división para obtener fracciones equivalentes porque multiplicar y dividir por formas fraccionadas del número 1 (2/2, 3/3, etc.) Dar respuestas que son equivalentes a la fracción de inicio por definición. Además y la resta no permiten esta posibilidad.

Aunque multiplica los numeradores y los denominadores juntos al multiplicar las fracciones, no agrega ni restan denominadores al agregar o restar fracciones.

Por ejemplo, arriba, encontramos que 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 . Si en su lugar adicional Para 4/4, habríamos conseguido una respuesta completamente diferente. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 o 3/2, ninguno de los cuales son iguales a 4/8.