Cómo dividir los números binarios: 13 pasos (con imágenes)

Los problemas de la división binaria se pueden resolver utilizando una división larga, que es un método útil para enseñarle el proceso o escribir un programa de computadora simple. Alternativamente, el método de complemento de la resta repetido proporciona un enfoque con el que es posible que no esté familiarizado, aunque no es tan comúnmente utilizado en la programación. Los lenguajes de la máquina generalmente usan un algoritmo de estimación para una mayor eficiencia, pero estos no se describen aquí.

Pasos

Método 1 de 2:

Usando larga división

Revisar la división larga decimal. Si ha sido un tiempo desde que hizo una larga división con números decimales ordinarios (Base Diez), revise los conceptos básicos utilizando el problema 172 ÷ 4. De lo contrario, saltee al siguiente paso para aprender el mismo proceso en binario.

La dividendo esta dividido por el divisor, y la respuesta es la cociente.
Compara al divisor al primer dígito en el dividendo. Si el divisor es el número más grande, siga agregando dígitos al dividendo hasta que el divisor sea el número más pequeño. (Por ejemplo, si calcula 172 ÷ 4, compararíamos 4 y 1, tenga en cuenta que 4 > 1, y comparar 4 a 17 en su lugar.)
Escriba el primer dígito del cociente sobre el último dígito de dividendos que usó en la comparación. Comparando 4 y 17, vemos que 4 entra en 17 cuatro veces, por lo que escribimos 4 como el primer dígito de nuestro cociente, sobre los 7.
Multiplica y reste para encontrar el resto. Multiplica el dígito del cociente con el divisor, en este caso 4 x 4 = 16. Escriba el 16 debajo de los 17, luego reste 17 - 16 para encontrar el resto, 1.
Repetir. Una vez más, comparamos el divisor 4 con el siguiente dígito, 1, tenga en cuenta que 4 > 1, y "reducir" el siguiente dígito del dividendo, para comparar 4 con 12 en su lugar. 4 entra en 12 tres veces sin resto, así que escribimos 3 como el siguiente dígito del cociente. La respuesta es 43.

Imagen titulada Divide Números binarios Paso 2

2. Configure el problema de la división larga binaria. Usemos el ejemplo 10101 ÷ 11. Escriba esto como un problema de división largo, con el 10101 como el dividendo y el 11 como el divisor. Deje espacio anterior para escribir el cociente, y a continuación para escribir sus cálculos.

Imagen titulada Divide Números binarios Paso 3

3. Compara al divisor al primer dígito del dividendo. Esto funciona como un problema de división decimal de largo, pero en realidad es bastante más fácil en binario. O ya no puede dividir el número por el divisor (0) o el divisor puede ir en una vez (1):

11 > 1, por lo que 11 no puede "entrar en" 1. Escriba un 0 como el primer dígito del cociente (por encima del primer dígito del dividendo).

Imagen titulada Divide Números binarios Paso 4

4. Tack en el siguiente dígito y repetir hasta que obtengas un 1. Aquí están los próximos pasos de pareja para nuestro ejemplo:

Derribar el siguiente dígito del dividendo. 11 > 10. Escribe un 0 en el cociente.

Derribar el siguiente dígito. 11 < 101. Escribe un 1 en el cociente.

Imagen titulada Divide Números binarios Paso 5

5. Encontrar el resto. Como en la división de Decimal Long, multiplicamos el dígito que acabamos de encontrar (1) con el divisor (11) y escribir el resultado debajo de nuestro dividendo alineado con el dígito que acabamos de calcular. En binario, podemos atajar esto, ya que 1 x El divisor siempre es igual al divisor:

Escribe el divisor debajo del dividendo. Aquí, escribimos 11 alineados debajo de los primeros tres dígitos (101) del dividendo.

Calcule 101 - 11 para obtener el resto, 10. Ver Cómo restar números binarios Si necesitas una revisión.

Imagen titulada Divide Números binarios Paso 6

6. Repita hasta que termine el problema. Derribar el siguiente dígito del divisor al resto para hacer 100. Desde las 11 < 100, escribe un 1 como el siguiente dígito del cociente. Continuar el problema como antes:

Escribe 11 debajo de los 100 y reste para obtener 1.

Derribar el dígito final del dividendo para hacer 11.

11 = 11, así que escribe un 1 como el dígito final del cociente (la respuesta).

No hay resto, por lo que el problema está completo. La respuesta es 00111, o simplemente 111.

Imagen titulada Divide Números binarios Paso 7

7. Añadir un punto de radix si es necesario. A veces, el resultado no es un entero. Si aún tiene un resto después de usar el dígito final, agregue un ".0" al dividendo y un "." a su cociente, para que pueda derribar otro dígito y continuar. Repita hasta que alcance la especificidad deseada, complete la respuesta. En el papel puede redondearse cortando los últimos 0, o si el último dígito es un 1, suelte y agregue 1 al nuevo último dígito. En la programación, siga uno de los algoritmos estándar para redondear para evitar errores al convertir entre números binarios y decimales.

Los problemas de la división binaria a menudo terminan con repetición de porciones fraccionantes, más a menudo de lo que ocurren en notación decimal.

Esto se refiere con el término más general "punto de radix," que se aplica en cualquier base, ya que el "punto decimal" Solo se utiliza en el sistema decimal.

Método 2 de 2:

Utilizando el método de complemento

1. Entender el concepto básico. Una forma de resolver problemas de división: en cualquier base, es seguir restando al divisor del dividendo, luego el resto, al mismo tiempo que atacó la cantidad de veces que puede hacer antes de obtener un número negativo. Aquí hay un ejemplo en la base diez, resolviendo el problema 26 ÷ 7:

26 - 7 = 19 (restó 1 hora)
19 - 7 = 12 (2)
12 - 7 = 5 (3)
5 - 7 = -2. Número negativo, así que retrocede. La respuesta es 3 con un resto de 5. Tenga en cuenta que este método no calcula ninguna parte no entera de la respuesta.

2. Aprende a restar complementos. Si bien puede usar fácilmente el método anterior en binario, también podemos restar un método más eficiente, lo que ahorra tiempo al programar computadoras para dividir números binarios. Este es el Subtraction por método de complementos en binario. Aquí están los conceptos básicos, calculando 111 - 011 (asegúrese de que ambos números tengan la misma longitud):

Encuentre el complemento `del segundo término, restando cada dígito de 1. Esto se hace fácilmente en binario cambiando cada 1 a 0 y cada 0 a 1. En nuestro ejemplo, 011 se convierte en 100.

Agregar uno al resultado: 100 + 1 = 101. Esto se llama el complemento de TWOS, y nos permite realizar la resta como problema de suma. Esencialmente, el resultado es como si agregáramos un número negativo en lugar de restar una positiva, una vez que terminemos el proceso.

Añadir el resultado al primer término. Escribe y resuelve el problema de adición: 111 + 101 = 1100.

Descartar el dígito de transporte. Deseche el primer dígito de su respuesta para obtener el resultado final. 1100 → 100.

3. Combina los dos conceptos anteriores. Ahora conoce el método de resta de resolución de problemas de división, y el método de complemento de TWOS para resolver problemas de resta. Puede combinar esto en un método para resolver problemas de división, utilizando los pasos a continuación. Si lo desea, puede intentar resolverlo usted mismo antes de continuar.

Imagen titulada Divide Números binarios Paso 11

4. Restar al divisor del dividendo, agregando complemento de dos. Vayamos por el problema 100011 ÷ ÷ ÷ ÷ 000101. El primer paso es resolver 100011 - 000101, utilizando el método de complemento de TWOS para convertirlo en un problema de adición:

Complemento de TWOS de 000101 = 111010 + 1 = 111011

100011 + 111011 = 1011110

Descartar el bit de carreras → 011110

Imagen titulada Divide Números binarios Paso 12

5. Añadir uno al cociente. En un programa de computadora, este es el punto en el que incrementa el cociente por uno. En papel, haga una nota en algún lugar en una esquina donde no se confunda con su otro trabajo. Hemos restado con éxito una vez, por lo que el cociente hasta ahora es 1.

Imagen titulada Divide Números binarios Paso 13

6. Repita restando al divisor del resto. El resultado de nuestro último cálculo es el resto que queda después del divisor "entró en" una vez. Continúe agregando el complemento de TWOS del divisor cada vez y descartando el bit de transporte. Agregue uno al cociente cada vez que se repita hasta que tenga un resto igual o más pequeño que su divisor:

011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (cociente 1 + 1 = 10)

011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (cociente 10 + 1 = 11)

010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11 + 1 = 100)

001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100 + 1 = 101)

001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101 + 1 = 110)

0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110 + 1 = 111)

0 es más pequeño que 101, así que nos detenemos aquí. El cociente 111 Es la respuesta al problema de la división. El resto es el resultado final de nuestro problema de resta, en este caso 0 (sin resto).

Video.

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Consejos

Ignorar el dígito firmado en números binarios firmados antes de calcular, excepto cuando la respuesta es positiva o negativa.

El método de complemento de la resta de TWOS no funcionará si sus números tienen diferentes números de dígitos. Agregue los ceros iniciales al número más pequeño para solucionar esto.

Las instrucciones para incrementar, disminuir o POP, se deben considerar la pila antes de aplicar cualquier matemática binaria a un conjunto de instrucciones de la máquina.