Cómo encontrar la pendiente de una línea usando dos puntos: 11 pasos

Encontrar la pendiente de una línea es una habilidad esencial en la geometría de coordenada, y a menudo se usa para dibujar una línea en el gráfico, o para determinar las intersecciones X- y Y de una línea. La pendiente de una línea es una medida de lo empinada que es la línea, que se encuentra determinando la cantidad de unidades que la línea se mueve verticalmente por cuántas unidades se mueve horizontalmente. Puede calcular fácilmente la pendiente de una línea con las coordenadas de dos de sus puntos.

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Parte 1 de 2:

Configuración del problema

1. Entender la fórmula de la pendiente. La pendiente se define como "subir sobre la ejecución", con aumento que indica una distancia vertical entre dos puntos y se ejecuta, indicando la distancia horizontal entre dos puntos.

Imagen titulada Buscar la pendiente de una línea usando dos puntos Paso 2

2. Elija dos puntos en la línea y etiquete sus coordenadas. Estos pueden ser de cualquier punto que la línea se ejecuta a través de.

También puede usar este método si le dan dos puntos en la línea, sin tener la línea graficada delante de usted.

Las coordenadas se enumeran como

(X, y)

$(x, y)$ , con

X

$X$ siendo la ubicación a lo largo del eje x, o horizontal, y

y

$y$ siendo la ubicación a lo largo del eje y, o vertical.

Por ejemplo, puede elegir puntos con coordenadas

(3, 2)

$(3,2)$ y

(7, 8)

$(7,8)$ .

Imagen titulada Buscar la pendiente de una línea usando dos puntos Paso 3

3. Determinar el orden de tus puntos. Un punto será el punto 1, y un punto será el punto 2. No importa qué punto sea lo que, siempre y cuando los mantenga en el orden correcto durante todo el cálculo.

Las coordenadas del primer punto serán

(X 1, y_{1})

$(x _ {{1}}, y _ {{1}})$ , y las coordenadas del segundo punto serán

(X 2, y_{2})

$(x _ {{2}}, y _ {{2}})$

Imagen titulada Buscar la pendiente de una línea usando dos puntos Paso 4

4. Configurar la fórmula de la pendiente. La fórmula es

r I s mi r U norte = y 2 - y_{1} X 2 - X_{1}

${ frac {rise} {run}} = { frac {y _ {{2}} - y _ {{1}}} {x _ {{2}} - x _ {{1}}}}}$ . El cambio en las coordenadas y determina el aumento, y el cambio en las coordenadas X determina la ejecución.

Parte 2 de 2:

Encontrar el ascenso y correr

1. Conecte las coordenadas y en la fórmula de pendiente. Asegúrese de que no está utilizando las coordenadas X, y que está sustituyendo las coordenadas Y correctas para los puntos primero y segundo.

Por ejemplo, si las coordenadas de su primer punto son $(3, 2)$ $(3,2)$ , y las coordenadas de su segundo punto son $(7, 8)$ $(7,8)$ , Tu fórmula se verá así:
$r I s mi r U norte = 8 - 2 X 2 - X_{1}$ ${ frac {rise} {run}} = { frac {8-2} {x _ {{2}} - x _ {{1}}}}$

Encuentre la pendiente de una línea usando dos puntos Paso 6

2. Conecte las coordenadas X a la fórmula de pendiente. Asegúrese de que no está utilizando las coordenadas Y y que está sustituyendo las coordenadas X correctas para los puntos primero y segundo.

Por ejemplo, si las coordenadas de su primer punto son

(3, 2)

$(3,2)$ , y las coordenadas de su segundo punto son

(7, 8)

$(7,8)$ , Tu fórmula se verá así:

r I s mi r U norte = 8 - 2 7 - 3

${ frac {rise} {run}} = { frac {8-2} {7-3}}$

Encuentre la pendiente de una línea usando dos puntos Paso 7

3. Restar las coordenadas y. Esto te dará tu ascenso.

Por ejemplo, si sus coordenadas Y son

8

$8$ y

2

$2$ , usted calcularías

8 - 2 = 6

$8-2 = 6$ .

Imagen titulada Encuentre la pendiente de una línea usando dos puntos Paso 8

4. Restar las coordenadas X. Esto te dará tu carrera.

Por ejemplo, si sus coordenadas X son

7

$7$ y

3

$3$ , usted calcularías

7 - 3 = 4

$7-3 = 4$ .

Encuentre la pendiente de una línea usando dos puntos Paso 9

5. Reducir la fracción si es necesario. Este resultado te dará la pendiente de tu línea.

Para obtener instrucciones completas sobre cómo reducir una fracción, lea Reducir las fracciones.

Por ejemplo,

\frac{6}{4}

${ frac {6} {4}}$ se puede reducir a

\frac{3}{2}

${ frac {3} {2}}$ , Así que la pendiente de una línea a través de puntos

(3, 2)

$(3,2)$ y

(7, 8)

$(7,8)$ es

\frac{3}{2}

${ frac {3} {2}}$ .

Imagen titulada Buscar la pendiente de una línea usando dos puntos Paso 10

6. Tenga cuidado al trabajar con números negativos. Una pendiente puede ser positiva o negativa. Una línea con una pendiente positiva se mueve hacia arriba a la derecha, una línea con una pendiente negativa se mueve hacia abajo a la derecha.

Recuerde, si el numerador y el denominador son negativos, entonces los signos negativos se cancelan, y la fracción (y la pendiente) es positiva.

Si el numerador o el denominador es negativo, entonces la fracción (y la pendiente) es negativa.

Imagen titulada Buscar la pendiente de una línea usando dos puntos Paso 11

7. Revisa tu trabajo. Para hacer esto, mira el ascenso y corre usted calculado para su pendiente. A partir de su primer punto, contare el aumento, luego sobre la carrera. Repita contando el aumento y sobre la carrera hasta que alcance su segundo punto.

Si no llega a su segundo punto, entonces su cálculo es incorrecto.