Cómo factorarse por agrupación (con imágenes)

La agrupación es una técnica específica utilizada para factor de ecuaciones polinomiales. Puede usarlo con ecuaciones cuadráticas y polinomios que tienen cuatro términos. Los dos métodos son similares, pero varían ligeramente.

Pasos

Método 1 de 2:

Ecuaciones cuadráticasApoyo a WikiHow y Ir gratuito

1. Mira la ecuación. Si planea usar este método, la ecuación debe seguir un formato básico de: hacha + bx + c.

Este proceso se usa generalmente cuando el coeficiente principal (el a término) es un número distinto de "1," pero también se puede utilizar para ecuaciones cuadráticas en las que a = 1.
Ejemplo: 2x + 9x + 10

Imagen titulada Factor por agrupación Paso 2

2. Encuentra el producto maestro. Multiplicar el a término y C término juntos. El producto de estos dos términos se conoce como el producto maestro.

Ejemplo: 2x + 9x + 10

a = 2- c = 10

A * C = 2 * 10 = 20

Imagen titulada Factor por agrupación Paso 3

3. Separe el producto maestro en sus pares de factores. Enumere los factores de su producto maestro, separándolos en sus pares naturales (los pares requeridos para producir el producto maestro).

Ejemplo: Los factores de 20 son: 1, 2, 4, 5, 10, 20

Escrito en pares de factores: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

Imagen titulada Factor por agrupación Paso 4

4. Encontrar un par de factor con una suma igual a B. Mire a través de los pares de factores y determine qué conjunto producirá el B término, el término medio y el coeficiente de X-Cuando sumados juntos.

Si su producto maestro fue negativo, deberá encontrar un par de factores que iguales al B término cuando se restó unos de otros.

Ejemplo: 2x + 9x + 10

b = 9

1 + 20 = 21- Esto es no el par correcto

2 + 10 = 12- Esto es no el par correcto

4 + 5 = 9- este es el par correcto

Imagen titulada Factor por agrupación del paso 5

5. Dividir el término central en los dos factores. Reescribe el término central, separándolo en el par de factores identificado previamente. Asegúrese de incluir los signos adecuados (más o menos).

Tenga en cuenta que el orden de los términos del centro no debe importar este problema. No importa en qué orden usted escriba los términos, el resultado final debe ser el mismo.

Ejemplo: 2x + 9x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10

Imagen titulada Factor por agrupación Paso 6

6. Grupo los términos para formar pares. Grupo los dos primeros términos en un par y los dos dos términos en un par.

Ejemplo: 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)

Imagen titulada Factor por agrupación Paso 7

7. Facturar a cada par. Encuentra los factores comunes del par y los factores funcionan. Reescribe la ecuación en consecuencia.

Ejemplo: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)

Imagen titulada Factor por agrupación Paso 8

8. Facturar paréntesis compartidos. Debe haber un paréntesis binomial compartido entre las dos mitades. Factorear esto, y colocar los otros términos en otro paréntesis.

Ejemplo: (2x + 5) (x + 2)

Imagen titulada Factor por agrupación Paso 9

9. Escribe tu respuesta. Ahora deberías tener tu respuesta final.

Ejemplo: 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)

La respuesta final es: (2x + 5) (x + 2)

Ejemplos adicionalesApoyo a WikiHow y Ir gratuito

1. Factor: 4x - 3x - 10
A * C = 4 * -10 = -40
Factores de 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
Pareja de factor correcto: (5, 8) - 5 - 8 = -3
4x - 8x + 5x - 10
(4x - 8x) + (5x - 10)
4x (x - 2) + 5 (x - 2)
(x - 2) (4x + 5)
2. Factor: 8x + 2x - 3
A * C = 8 * -3 = -24
Factores de 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
Pareja de factor correcto: (4, 6) - 6 - 4 = 2
8x + 6x - 4x - 3
(8x + 6x) - (4x + 3)
2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
(4x + 3) (2x - 1)

Método 2 de 2:

Polinomiales con cuatro términosApoyo a WikiHow y Ir gratuito

1. Mira la ecuación. La ecuación debe tener cuatro términos separados. La apariencia exacta de esos cuatro términos puede variar, sin embargo,.

Por lo general, utilizará este método cuando vea una ecuación polinomial que se vea: hacha + bx + cx + d
La ecuación también puede parecer:

AXY + BY + CX + D
hacha + bx + cxy + dy
AX + BX + CX + DX
O variaciones similares.

Ejemplo: 4x + 12x + 6x + 18x

Imagen titulada Factor por agrupación Paso 13

2. Factorear el máximo común divisor (GCF). Determinar si los cuatro términos tienen algo en común. El mayor factor común entre los cuatro términos, si existen factores comunes, debe ser fuera de la ecuación.

Si lo único que los cuatro términos tiene en común es el número "1," No hay GCF y nada puede ser factorizado en este punto.

Cuando haga un factor de GCF, asegúrese de continuar manteniéndolo en la parte delantera de su ecuación mientras trabaja. Este Factory Out GCF debe incluirse como parte de su respuesta final para que esa respuesta sea precisa.

Ejemplo: 4x + 12x + 6x + 18x

Cada término tiene 2x En común, por lo que el problema puede ser reescrito como:

2x (2x + 6x + 3x + 9)

Imagen titulada Factor por agrupación Paso 14

3. Crea grupos más pequeños dentro del problema. Grupo los dos primeros términos juntos y los dos dos términos juntos.

Si el primer término del segundo grupo tiene un signo menos delante de él, deberá poner un signo menos frente al segundo paréntesis. Tendrá que cambiar el signo del segundo término en esa agrupación para reflejar esa opción.

Ejemplo: 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x [(2x + 6x) + (3x + 9)]

Imagen titulada Factor por agrupación Paso 15

4. Facturar el GCF de cada binomio. Identifique el GCF en cada par de binomios y factorelo al exterior del par. Reescribe la ecuación en consecuencia.

En este punto, es posible que se enfrente a una opción entre el hecho de factorizar un número positivo o un número negativo para el segundo grupo. Mira las señales ante el segundo y cuarto términos.

Cuando los dos signos son los mismos (tanto positivos como ambos negativos), tengan un factor de un número positivo.

Cuando los dos signos son diferentes (uno negativo y uno positivo), tenga un factor de un número negativo.

Ejemplo: 2x [(2x + 6x) + (3x + 9)] = 2x [2x (x + 3) + 3 (x + 3)]

Imagen titulada Factor por agrupación Paso 16

5. Factorear el binomio común. El par binomial dentro de ambos paréntesis debe ser el mismo. Factore esto de la ecuación, luego agrupa los términos restantes en otros paréntesis establecidos.

Si los binomios dentro de los conjuntos de paréntesis actuales no coinciden, vuelva a verificar su trabajo o intente reorganizar sus términos y agrupar la ecuación nuevamente.

Los paréntesis deben coincidir. Si no coinciden, sin importar lo que intente, el problema no puede ser factorizado por agrupación o por ningún otro método.

Ejemplo: 2x [2x (x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x [(x + 3) (2x + 3)]