Cómo calcular un derivado básico de una función: 9 pasos

Esto se pretende como una guía para ayudar a aquellos que ocasionalmente deben calcular los derivados en cursos generalmente no matemáticos, como la economía, y también se pueden usar como una guía para aquellos que comienzan a aprender cálculo. Esta guía está destinada a aquellos que ya están cómodos con el álgebra.
Nota: El símbolo para un derivado utilizado en esta guía es el `símbolo, * se usa para la multiplicación, y ^ indica un exponente.

Pasos

Parte 1 de 2:

Comenzando con lo básico

1. Sepa que un derivado es un cálculo de la tasa de cambio de una función. Por ejemplo, si tiene una función que describa qué tan rápido un automóvil va desde el punto A hasta el punto B, su derivado le dirá la aceleración del automóvil desde el punto A para apuntar a B-cuán rápido o lento la velocidad del automóvil cambia.

Imagen titulada Calcular un derivado básico de una función Paso 2

2. Simplificar la función. Las funciones que no se simplifican aún rendirán el mismo derivado, pero puede ser mucho más difícil de calcular.

Ejemplo de ecuación para simplificar:

(6x + 8x) / 2 + 17x +4

(14x) / 2 + 17x + 4

7x + 17x + 4

24x + 4

Imagen titulada Calcular un derivado básico de una función Paso 3

3. Identificar la forma de la función. Aprende las diversas formas.

Solo un número (e.gramo., 4)

Un número multiplicado por una variable sin exponente (E.gramo., 4x)

Un número multiplicado por una variable con un exponente (E.gramo., 4x ^ 2)

Adición (e.gramo., 4x + 4)

Multiplicación de variables (e.gramo., de la forma x * x)

División de variables (e.gramo., de la forma x / x)

Parte 2 de 2:

Encontrar las derivadas de diferentes formas

1. Un número: El derivado de una función de esta forma es siempre cero. Esto se debe a que no hay cambios en la función: el valor de la función siempre será el número que le dan. Aquí hay unos ejemplos:

(4) `= 0
(-234059) `= 0
(pi) `= 0

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2. Un número multiplicado por una variable sin exponente: El derivado de una función de esta forma es siempre el número. Si X no tiene un exponente, la función está creciendo a una tasa constante, constante e inmutable. Puede reconocer este truco de la ecuación lineal y = MX + B. Echa un vistazo a estos ejemplos:

(4x) `= 4

(x) `= 1

(-23x) `= -23

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3. Un número multiplicado por una variable con un exponente: Restar uno del exponente. Multiplica el número por el valor del exponente. Por ejemplo:

(4x ^ 3) `= (4 * 3) (x ^ (3-1)) = 12x ^ 2

(2x ^ 7) `= 14x ^ 6

(3x ^ (- 1)) `= -3x ^ (- 2)

Imagen titulada Calcular un derivado básico de una función Paso 7

4. Adición: Tomar la derivada de cada parte de la expresión por separado. Por ejemplo:

(4x + 4) `= 4 + 0 = 4

((x ^ 2) + 7x) `= 2x + 7

Imagen titulada Calcular un derivado básico de una función Paso 8

5. Multiplicación de variables: Multiplica la primera variable por el derivado de la segunda variable. Multiplica la segunda variable por el derivado de la primera variable. Añade tus dos resultados juntos. Aquí hay un ejemplo:

((x ^ 2) * x) `= (x ^ 2) * 1 + x * 2x = (x ^ 2) + 2x * x = 3x ^ 2

Imagen titulada Calcular un derivado básico de una función Paso 9

6. DIVISIÓN DE VARIABLES: Multiplica la variable inferior por el derivado de la variable superior. Multiplica la variable superior por el derivado de la variable inferior. Resta su resultado en el Paso 2 de su resultado en el Paso 1. Ten cuidado, asuntos de orden! Divide su resultado en el Paso 3 con el cuadrado de la variable inferior. Echa un vistazo a este ejemplo:

((x ^ 7) / x) `= (7x ^ 6 * x - 1 * x ^ 7) / (x ^ 2) = (7x ^ 7 - x ^ 7) / (x ^ 2) = 6x ^ 7 / x ^ 2 = 6x ^ 5

Este es quizás el más difícil de los trucos que hacer, pero vale la pena el esfuerzo. Asegúrese de hacer los pasos en orden y restar en el orden correcto, y esto funcionará sin problemas.

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Consejos

Esta guía está destinada a proporcionar uno con las herramientas que uno necesitará para calcular los derivados de funciones básicas. Para una visión en profundidad de los derivados o para formas más avanzadas de diferenciación, como la regla de la cadena o la diferenciación parcial, consultando el texto Cálculo: Trascendentes tempranos por James Stewart es recomendado.