Cómo calcular las combinaciones: 8 pasos (con imágenes)

Las permutaciones y combinaciones tienen usos en clases de matemáticas y en la vida diaria. Afortunadamente, son fáciles de calcular una vez que sepa cómo. a diferencia de permutaciones, donde el orden de grupo importa, en combinaciones, el orden no importa. Las combinaciones le indican cuántas maneras es combinar un número dado de artículos en un grupo. Para calcular las combinaciones, solo necesita conocer el número de artículos que está eligiendo, el número de elementos para elegir, y si se permite la repetición (en la forma más común de este problema, la repetición es no permitido).

Pasos

Método 1 de 2:

Cálculo de combinaciones sin repetición

1. Considere un problema de ejemplo donde la orden no importa y la repetición no está permitida. En este tipo de problema, no usará el mismo artículo más de una vez.

Por ejemplo, puede tener 10 libros, y le gustaría encontrar la cantidad de formas de combinar 6 de esos libros en su estante. En este caso, tu no preocuparse por el pedido: solo desea saber qué agrupaciones de libros podría mostrar, asumiendo que solo use un libro dado una vez.
Este tipo de problema a menudo se etiqueta como $norte C_{r}$ ${} _ {{n}} c _ {{r}}$ , $C (norte, r)$ $C (n, r)$ , $(\frac{norte}{r})$ ${ binom {n} {r}}$ , o "n elegir r".
En todas estas notaciones, $norte$ $norte$ es el número de artículos que tiene que elegir (su muestra) y $r$ $r$ es el número de artículos que va a seleccionar.

2. Conozca la fórmula:

norte C_{r} = norte! (norte - r)! r!

${} _ {{n}}} c _ {{r}} = { frac {n!} {(n-r)! R!}}$ .

La fórmula es similar la de permutaciones pero no exactamente lo mismo. Se pueden encontrar permutaciones usando

norte {PAG}_{r} = norte! (norte - r)!

${} _ {{n}} p _ {{r}} = { frac {n!} {(n-r)!}}}$ . La fórmula de combinación es ligeramente diferente porque el pedido ya no importa, por lo tanto, divide la fórmula de permutaciones por

norte!

$¡norte!$ Para eliminar los despidos. Esencialmente está reduciendo el resultado por el número de opciones que se considerarían una permutación diferente, pero la misma combinación (porque el orden no importa para las combinaciones).

3. Enchufe tus valores para norte { mostrarstyle n} $norte$ y

r { mostrarstyle r} $r$ .

En el caso anterior, tendrías esta fórmula:

norte C_{r} = 10! (10 - 6)! 6!

${} _ {{n}}} c _ {{r}} = { frac {10!} {(10-6)! 6!}}$ . Simplificaría a

norte C_{r} = 10! (4!) (6!)

${} _ {{n}} c _ {{r}} = { frac {10!} {(4!) (6!)}$ .

4. Resuelve la ecuación para encontrar el número de combinaciones. Puedes hacer esto a mano o con una calculadora.

Si tiene una calculadora disponible, busque la configuración factorial y use eso para calcular el número de combinaciones. Si está utilizando la calculadora de Google, haga clic en la X! botón cada vez después de ingresar los dígitos necesarios.

Si tiene que resolver a mano, tenga en cuenta que para cada factorial, Comienzas con el número principal dado y luego multiplicarlo por el siguiente número más pequeño, y así sucesivamente hasta que llegue a 0.

Por ejemplo, puedes calcular 10! con (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), que le da 3,628,800. Encontrar 4! con (4 * 3 * 2 * 1), que te da 24. Encontrar 6! con (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), que le da 720.

Luego multiplica los dos números que se suman al total de elementos juntos. En este ejemplo, debe tener 24 * 720, por lo que 17,280 será su denominador.

Divide el factorial del total por el denominador, como se describe anteriormente: 3,628,800 / 17,280.

En el caso de ejemplo, obtendrías 210. Esto significa que hay 210 formas diferentes de combinar los libros en un estante, sin repetición y donde el pedido no importa.

Método 2 de 2:

Cálculo de combinaciones con repetición

1. Considere un problema de ejemplo donde el orden no importa, sino que se permite la repetición. En este tipo de problema, puedes usar el mismo artículo más de una vez.

Por ejemplo, imagine que va a pedir 5 artículos de un menú que ofrece 15 artículos: el orden de sus selecciones no importa, y no le importa obtener múltiplos del mismo artículo (es decir, se permiten repeticiones).
Este tipo de problema puede ser etiquetado como $norte + r - 1 C_{r}$ ${} _ {{n + r-1}} c _ {{r}}$ . Generalmente usarías $norte$ $norte$ para representar el número de opciones que tiene que elegir y $r$ $r$ Para representar el número de artículos que va a seleccionar. Recuerde, en este tipo de problema, se permite la repetición y el pedido no es relevante.
Este es el tipo de combinación o permutación menos común y menos entendida, y generalmente no se les enseña a menudo. Donde está cubierto, a menudo se conoce como un k-selección, un k-multiset, o un k-combinación con repetición.

2. Conozca la fórmula:

norte + r - 1 C_{r} = (norte + r - 1)! (norte - 1)! r!

${} _ {{n + r-1}} c _ {{{r}} = { frac {(n + r-1)!} {(n-1)! R!}}}$ .

3. Enchufe tus valores para norte { mostrarstyle n} $norte$ y

r { mostrarstyle r} $r$ .

En el caso del caso, tendría esta fórmula:

norte + r - 1 C_{r} = (15 + 5 - 1)! (15 - 1)! 5!

${} _ {{n + r-1}} c _ {{ frac {(15 + 5-1)!} {(15-1)! 5!}}$ . Simplificaría a

norte + r - 1 C_{r} = 19! (14!) (5!)

${} _ {{n + r-1}} c _ {{r}} = { frac {19!} {(14!) (5!)}$ .

4. Resuelve la ecuación para encontrar el número de combinaciones. Puedes hacer esto a mano o con una calculadora.

Para el problema de ejemplo, su solución debe ser 11,628. Hay 11,628 formas diferentes de que podía ordenar cualquier 5 elementos de una selección de 15 elementos en un menú, donde se permite el pedido y se permite la repetición.

Consejos

Algunas calculadoras de gráficos ofrecen un botón para ayudarlo a resolver combinaciones sin repetición rápidamente. Por lo general se ve como _norteC_r. Si su calculadora tiene uno, pulsa tu

norte

$norte$ Valor primero, luego el botón de combinación, y luego su

r

$r$ valor.