5 maneras de calcular Pi

Pi (π) es uno de los números más importantes y fascinantes en matemáticas. Aproximadamente 3.14, es una constante que se usa para calcular la circunferencia de un círculo desde el radio del círculo o el diámetro. También es un número irracional, lo que significa que se puede calcular en un número infinito de lugares decimales sin deslizarse nunca en un patrón de repetición. Esto lo hace difícil, pero no imposible, calcular precisamente.

Pasos

Método 1 de 5:

Cálculo de PI utilizando las medidas de un círculo

1. Asegúrate de estar usando un círculo perfecto. Este método no funcionará con elipses, óvalos o nada más que un círculo real. Un círculo se define como todos los puntos en un plano que son una distancia igual de un solo punto central. Las tapas de los frascos son buenos objetos para el hogar para usar para este ejercicio. Debería poder calcular PI aproximadamente porque para obtener los resultados exactos de PI, deberá tener un cable muy delgado (o lo que sea que esté usando). Incluso el grafito de lápiz más afilado podría ser enorme tener resultados exactos.

2. Medir la circunferencia de un círculo con la precisión que puedas. La circunferencia es la longitud que va alrededor de todo el borde del círculo. Dado que la circunferencia es redonda, puede ser difícil de medir (es por eso que PI es tan importante).

Coloque una cuerda sobre el círculo tan cerca como puedas. Marque la cadena de descuento donde vuelva a círculos, y luego mida la longitud de la cadena con una regla.

3. Mide el diámetro del círculo. El diámetro se extiende desde un lado del círculo a otro a través del punto central del círculo.

4. Usa la fórmula. La circunferencia de un círculo se encuentra con la fórmula C = π * d = 2 * π * r. Por lo tanto, PI es igual a la circunferencia de un círculo dividido por su diámetro. Conecte sus números a una calculadora: el resultado debe ser aproximadamente 3.14.

5. Repita este proceso con varios círculos diferentes, y luego promedió los resultados. Esto le dará resultados más precisos. Es posible que sus mediciones no sean perfectas en ningún círculo dado, pero con el tiempo deberían promediar un cálculo bastante preciso de PI.

Método 2 de 5:

Cálculo de PI utilizando una serie infinita

1. Usa la serie Gregory-Leibniz. Los matemáticos han encontrado varias series matemáticas diferentes que, si se llevan a cabo infinitamente, calculará con precisión a PI a una gran cantidad de lugares decimales. Algunos de estos son tan complejos que requieren supercomputadores para procesarlos. Una de las más simples, sin embargo, es la serie Gregory-Leibniz. Aunque no es muy eficiente, se acercará y más cerca de PI con cada iteración, produciendo con precisión PI a cinco decimales con 500,000 iteraciones. Aquí está la fórmula para aplicar.

π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...

Tomar 4 y restar 4 dividido por 3. Luego agregue 4 dividido por 5. Luego reste 4 dividido por 7. Continúe alternando entre agregar y restar fracciones con un numerador de 4 y un denominador de cada número impar posterior. Cuantas más veces hagas esto, más cerca llegarás a Pi.

2. Prueba la serie Nilakantha. Esta es otra serie infinita para calcular PI que es bastante fácil de entender. Mientras que algo más complicado, converge en PI mucho más rápido que la fórmula Leibniz.

π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - 4 / (12 * 13 * 14) ...

Para esta fórmula, tome tres y comience a alternar entre agregar y restar fracciones con numeradores de 4 y denominadores que son el producto de tres enteros consecutivos que aumentan con cada nueva iteración. Cada fracción subsiguiente comienza su conjunto de enteros con el más alto utilizado en la fracción anterior. Lleve esto incluso unas cuantas veces y los resultados se acercan mucho a PI.

Método 3 de 5:

Cálculo de PI usando el problema de la aguja de Buffon

Prueba este experimento para calcular PI lanzando hotdogs. PI, resulta, también tiene un lugar en un interesante experimento de pensamiento llamado el problema de la aguja de Buffon, que busca determinar la probabilidad de que los objetos alargados uniformados aleatoriamente arrojados aterrizarán entre o cruzando una serie de líneas paralelas en el piso. Resulta que si la distancia entre las líneas es la misma que la longitud de los objetos lanzados, la cantidad de veces que los objetos aterrizan a través de las líneas de una gran cantidad de tiros se pueden usar para calcular PI. Echa un vistazo al enlace de artículos de WikiHow anterior para un divertido desglose de este experimento usando comida lanzada.

Los científicos y los matemáticos no han descubierto una manera de calcular PI exactamente, ya que no han podido encontrar un material tan delgado que funcionará para encontrar cálculos exactos.

Método 4 de 5:

Calculando pi utilizando un límite

1. Elige un gran número. Cuanto mayor sea el número, más preciso será su cálculo.

2. Conecte su número, que llamaremos x, en esta fórmula para calcular PI: x * pecado (180 / x). Para que esto funcione, asegúrese de que su calculadora esté configurada en grados. La razón por la que esto se llama un límite se debe a que el resultado de ella está "limitado" a PI. A medida que aumenta su número X, el resultado se acercará más y más al valor de PI.

Método 5 de 5:

Uso de la función de arcsine / función sinusoidal inverso

1. Elige cualquier número entre -1 y 1. Esto se debe a que la función ArcSin no está definida para los argumentos superiores a 1 o menos de -1.

2. Conecte su número a la siguiente fórmula, y el resultado será aproximadamente igual a PI.

PI = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - X ^ 2)) + ABS (ArcSin (X))).

Arcsin se refiere al seno inverso en radianes

SQRT es corto para la raíz cuadrada

ABS es corto para el valor absoluto

x ^ 2 se refiere a un exponente, en este caso, x cuadrado.

Consejos

Cálculo de PI puede ser divertido y desafiante, pero hacerlo demasiado profundamente tiene rendimientos decrecientes. Los astrofísicos dicen que solo necesitan usar PI a 39 lugares decimales para hacer cálculos cosmológicos que son precisos para el tamaño de un átomo.