4 maneras de descubrir PI por ti mismo usando círculos

¿Cómo se llamaba la constante de matemáticas? "Pi" descubierto - y podrías haberlo descubierto? Bueno, sí, con un poco de trabajo cercano, puede descubrir la idea y la fuente inteligente del concepto, así como su significado abstracto ya más largo y encontrar un valor aproximado. Está envuelto en cada círculo y esfera, pero donde y cómo podría haberlo imaginado en la naturaleza de los círculos? Siga leyendo para obtener instrucciones detalladas para su salto en descubrimientos en matemáticas.

Pasos

Método 1 de 4:

Usando la geometría básica del círculo en un plano

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1. Comience a refrescarse su comprensión de la geometría del círculo en un avión. Sabes mucho sobre el punto, el plano y el espacio, y ni siquiera están definidos en el estudio de la geometría, pero se describen como se utilizan.

Que es un circulo? La siguiente información debe formar parte de su comprensión (básica) de las cosas sobre los círculos, pero uno puede aprender mucho más a medida que avanza.
equidistante - es corto para "de igual distancia"
circulo - Todos los puntos equidistantes, desde el centro (punto central).
Los siguientes hechos se relacionan con ellos, pero son no Parte del círculo:

centrar - El punto equidistante desde cualquier punto del círculo,
radio - el segmento (nombra la longitud) entre un punto final en el centro y el otro extremo en el círculo (es ese "distancia igual" mencionado),
diámetro - el segmento (nombra la longitud) a través del centro y entre sus dos puntos finales en el círculo,
Segmento, área, sector, e incluido o inscrito formas dentro, pero no parte de, el círculo, y
circunferencia - la distancia una vez alrededor del círculo.

Sí, esa palabra es larga y extraña, por lo tanto, piense en "la distancia alrededor Circular-Cerca."

Método 2 de 4:

Creando una fórmula

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1. Descubre tu circunferencia Fórmula: el diámetro se puede curvar y colocar el extremo a extremo alrededor del círculo, aproximadamente tres veces, lo que significa que: Tres DIAMETERS más una pequeña fracción de diámetro = Circumferencia. Llamemos a eso C = 3 x D, aproximadamente. Hecho (eso fue demasiado fácil...), tal como lo habrías tenido que hacer originalmente mientras descubría la circunferencia hace unos 3000 o 4000 años, ahora limpiarás esa idea... En la antigüedad, las matemáticas eran como un estudio místico y tu "descubrimiento" Fuería parte de la expresión de misterios matemáticos.

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2. Absorbe esa idea brusca e intuitiva de PI, alrededor de 3, y se da cuenta de que se ha demostrado fácilmente que no es exactamente tres. Ahora lo harás más preciso.

Método 3 de 4:

Descubriendo pi más precisamente

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1. Número cuatro tamaños diferentes de contenedores circulares o tapas. Un globo o bola (esfera) también puede funcionar, pero es más difícil medir.

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2. Obtenga una cadena no estirada, no pervertida y un metro-bastidor, criterio o regla.

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3. Haz un gráfico (o tabla) como la siguiente:Circunferencia | diámetro | cociente c / d = ?

__________ | ________ | __________________

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4. Mida con precisión alrededor de cada uno de los cuatro elementos circulares envolviendo una cadena perfectamente a su alrededor. Marque la distancia una vez a su alrededor en la cadena. Esta es la circunferencia: es como el perímetro, Pero, el perímetro de un círculo--La distancia alrededor de un círculo - se llama el circunferencia, no perímetro, por lo general.

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5. Endereza y mida la parte de la cadena que marcaste como la distancia alrededor del círculo. Escriba su medida de la circunferencia usando decimales. Pin o cinta de los extremos de la cadena para medirla con precisión (recta y extendida a su medida completa), ya que habrías necesitado para apretar la cadena alrededor del objeto circular, así que ahora lo aprietaría a lo largo.

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6. Gire el contenedor hacia abajo para que pueda encontrar y marcar el centro en la parte inferior para que pueda medir el diámetro usando decimales (también llamados fracciones decimales).

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7. Mida a través de cada círculo exactamente a través del centro de cada uno de los cuatro elementos con una medida de borde recto (medidor de metro, criterio o regla). Este es el diámetro.

Nota: Multiplicando dos veces el radio, yo.mi.: "2 x radio = diámetro" también está escrito como "2r = d".

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8. Divide cada circunferencia por el mismo diámetro del círculo. Los cuatro problemas de división de C / D = _____, deben ser de aproximadamente 3 o 3.1 (o alrededor de 3.14 Si sus medidas son precisas), entonces, ¿qué es PI: es un número?. Es una proporción. Se refiere al diámetro a la circunferencia. Por supuesto, el uso de mediciones precisas usando divisores, que son similares a una brújula puede ayudar.

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9. Promedio de las cuatro respuestas al problema de la división agregando esos cuatro cocientes y dividiendo en 4, y eso debería dar un resultado más preciso (por ejemplo, si sus cuatro divisiones le dieron: 3.1 + 3.15 + 3.1 + 3.2 = ____ / 4 = ____? Eso es 12.55/4 = 3.1375, y se puede redondear a 3.14).

Esa es la idea de "Pi". El número de diámetros que produce la circunferencia (todo el tiempo, por lo que es constante)... Esa es la constante "Pi". Ese número de diámetros.

Además, el radio se ajustará a un poco más de 6 (2 veces pi) veces alrededor de un círculo, además de saber que el diámetro va tres veces, por lo que implica una fórmula de circunferencia C = 2 x 3.14 x r, que es justo = 3.14 x d ... Usando 2R es d ("Entiendo", asentir. "Si!"Pero, lee y piensa de nuevo hasta que realmente se empapa, si aún no es cristalino).

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10. Finalmente, tome la cadena de diámetro y use para cortar su longitud de la cadena de la circunferencia tres veces.Haz esto por cada uno de los contenedores.El pedazo de cadena a la izquierda de cada uno de los recortes de cadenas de la circunferencia será de aproximadamente la misma longitud.La longitud de medición de esta corta pieza de cadena debe ser .1415, que es solo un ejemplo de obtener aproximadamente 3.14...

Método 4 de 4:

Usando pistas de maestros

1. Ayudar a los estudiantes a disfrutar realmente de este ejercicio. Este podría ser un gran momento de turno, uno de esos momentos en los que se sienten como: "lo entiendo! Guau!", "Me gustan las matemáticas más que nunca / más de lo que pensaba". Tratar esto como un experimento científico, como una especie de "Ciencias Matemáticas" Asignación transversal.

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2. Maquillaje una misteriosa hoja de asignación para una clase o proyecto externo, si usted es profesor o tutor.

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3. Un poco. "Muéstrales, o déjalos mostrarle, pero sí no Dígales! Déjalos descubrir cosas." Si es un sorteo, entonces el resultado es demasiado fácil para lo que está mostrando. Así, en cambio, hazlo para que los estudiantes puedan descubrirlo como un misterio y tener un "Eureka! experiencia...", no Solo escucha o lee sobre un experimento.

No querría empujar directamente a través de una presentación de lectura o lectura como aquí, pero sea sutil al principio, facilite, luego aclararla después de que los estudiantes presenten sus gráficos como carteles de lo que descubrieron, su camino! Los estudiantes pueden publicar sus presentaciones en una pared de matemáticas, y estar orgulloso de su ingenio rápido, inteligencia, trabajando a través de él!

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4. Use esto como un gran proyecto en clase (enseñanza cruzada) "arte-matemáticas-arte" Asignación: o para que sus estudiantes se lleven a casa como un proyecto para crédito adicional fuera de la clase de matemáticas. Y, después de aplicar este, es posible que le guste explorar liderado a ser un gran maestro.

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Consejos

(Por cierto: el arco en un círculo que es tan largo como el radio se llama un "rad." Es una constante utilizada en trigonometría y cálculo.)

Esa pequeña fracción más de 3 veces que el diámetro encajará alrededor del círculo es aproximadamente 1/7 de diámetro = aproximadamente 0.14, y 3 x (7/7) = 21/7 y que más el 1/7 es 22/7 = 3.14 aprox, pero cuanto más grande sea el círculo, más que la inexactitud será aparente (0.14 x 7 = 0.98, apagado por 0.02 = 2/100 = 2% bajo diámetro, en realidad 22/7 es más preciso que 3.14, pero este valor 22/7 es aproximadamente 1/8 del 1% del diámetro sobrevaluado).

Puede ver los listados históricos en una tabla para el valor de PI y su cronología / línea de tiempo, que muestran ideas tempranas a través de los cálculos modernos de millones de dígitos.

Fórmula: circunferencia = pi x diámetro.

Resuelve para PI de la siguiente manera:

C = pi x d

C / d = (pi x d) / d

C / d = (pi) d / d

C / d = pi x 1 porque d / d = 1, así que nos da

C / d = pi

La proporción c / d "define" la PI constante, independientemente del tamaño de un círculo, en ecuaciones geométricas, pero π También ocurre en áreas de matemáticas que no involucran directamente la geometría.

Pi es la letra p, π en griego. Una aproximación establecida de PI fue diseñada por el filósofo griego Arquímedes de Syracuse (287-212 aC). Obtuvo la siguiente desigualdad:

223/71 < π < 22/7

Arquímedes sabía que π no es igual a 22/7, pero no ha afirmado haber descubierto un valor más exacto. Si estimamos PI como promedio de 223/71 y 22/7, entonces sus dos límite nos dan 3.1418, un error de alrededor de 0.0002 (Dos 100 ° de 1% de error).

Unos quince siglos antes de Arquímedes, el papiro matemático de Rhind egipcio, una página de un texto antiguo que explica los problemas de matemáticas, usado "PI = 256/81". Eso es (16/9), alrededor de 3.16 (comparar eso a 25/8 = 3.125).
Arquímedes (alrededor de 250 BC) también utilizó el valor de PI = 256/81 = suma de = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81, y también los egipcios usando 3 + 1/13 + 1/17 + 1/160 (= 3.1415) para PI en el problema 50 del papiro matemático de rincón egipcio.

Cosas que necesitarás

5 tamaños diferentes de contenedores circulares (pequeños, medios, grandes, más grandes o muy grandes)
Cadena (no rígida o perversa)
Cinta / Pines
Metro-Stick, Crystick o Ruler
Gráfico
Lápiz o lápiz
Calculadora (opcional si necesita uno)