Cómo encontrar el dominio de una función

El dominio de una función es el conjunto de números que pueden entrar en una función determinada. En otras palabras, es el conjunto de valores X que puede poner en una ecuación determinada. El conjunto de posibles valores y se llama el distancia. Si desea saber cómo encontrar el dominio de una función en una variedad de situaciones, simplemente siga estos pasos.

Pasos

Método 1 de 6:
Aprendiendo lo básico
  1. Imagen titulada Buscar el dominio de una función Paso 1
1. Aprende la definición del dominio. El dominio se define como el conjunto de valores de entrada para los cuales la función produce un valor de salida. En otras palabras, el dominio es el conjunto completo de valores X que se pueden conectar a una función para producir un valor Y.
  • Imagen titulada Buscar el dominio de una función Paso 2
    2. Aprenda cómo encontrar el dominio de una variedad de funciones. El tipo de función determinará el mejor método para encontrar un dominio. Estos son los conceptos básicos que necesita saber sobre cada tipo de función, que se explicará en la siguiente sección:
  • Una función polinomial sin radicales o variables en el denominador. Para este tipo de función, el dominio es todos los números reales.
  • Una función con una fracción con una variable en el denominador. Para encontrar el dominio de este tipo de función, configure la parte inferior igual a cero y excluya el valor X que encuentra cuando resuelve la ecuación.
  • Una función con una variable dentro de un signo radical. Para encontrar el dominio de este tipo de función, simplemente establezca los términos dentro del signo radical para >0 y resuelve para encontrar los valores que funcionarían para x.
  • Una función usando el registro natural (LN). Solo establece los términos en los paréntesis para >0 y resolver.
  • Un gráfico. Echa un vistazo a la gráfica para ver qué valores funcionan para X.
  • Una relación. Esta será una lista de coordenadas X e Y. Su dominio simplemente será una lista de las coordenadas X.
  • Imagen titulada Buscar el dominio de una función Paso 3
    3. Indique correctamente el dominio. La notación adecuada para el dominio es fácil de aprender, pero es importante que lo escriba correctamente para expresar la respuesta correcta y obtener puntos completos en tareas y pruebas. Aquí hay algunas cosas que necesita saber sobre cómo escribir el dominio de una función:
  • El formato para expresar el dominio es un soporte / paréntesis abierto, seguido de los 2 puntos finales del dominio separados por una coma, seguido de un soporte / paréntesis cerrado.
  • Por ejemplo, [-1,5). Esto significa que el dominio va de -1 a 5.
  • Use paréntesis como [ y ] para indicar que un número está incluido en el dominio.
  • Así que en el ejemplo, [-1,5), el dominio incluye -1.
  • Utilizar paréntesis como ( y ) para indicar que un número no está incluido en el dominio.
  • Por lo tanto, en el ejemplo, [-1,5), 5 no está incluido en el dominio. El dominio se detiene arbitrariamente a menos de 5, i.mi. 4.999 ..
  • Usar "u" (que significa "Unión") Para conectar partes del dominio que están separadas por un espacio.`
  • Por ejemplo, [-1,5) u (5,10]. Esto significa que el dominio va de -1 a 10, incluido, pero que hay una brecha en el dominio a las 5. Este podría ser el resultado de, por ejemplo, una función con "X - 5" en el denominador.
  • Puedes usar tantos "U" Símbolos según sea necesario si el dominio tiene múltiples huecos en él.
  • Use las señales de infinito y infinito negativo para expresar que el dominio continúa infinitamente en cualquier dirección.
  • Siempre use (), no [], con símbolos de infinito.
  • Tenga en cuenta que esta notación puede ser diferente dependiendo de dónde vive.
  • Las reglas descritas anteriormente se aplican al Reino Unido y Estados Unidos.
  • Algunas regiones utilizan flechas en lugar de señales de infinito para expresar que el dominio continúa infinitamente en cualquier dirección.
  • El uso de los corchetes varía salvajemente a través de regiones. Por ejemplo, Bélgica utiliza corchetes cuadrados inversos en lugar de redondos.
    • Método 2 de 6:
    Encontrar el dominio de una función con una fracción
    1. Imagen titulada Buscar el dominio de una función Paso 4
    1. Escribe el problema. Digamos que está trabajando con el siguiente problema:
    • f (x) = 2x / (x - 4)
  • Imagen titulada Buscar el dominio de una función Paso 5
    2. Establezca el denominador igual a cero para fracciones con una variable en el denominador. Al encontrar el dominio de una función fraccional, debe excluir todos los valores X que hacen que el denominador sea igual a cero, porque nunca puede dividir por cero. Entonces, escribe el denominador como una ecuación y configúralo igual a 0. Así es como lo haces:
  • f (x) = 2x / (x - 4)
  • x - 4 = 0
  • (x - 2) (x + 2) = 0
  • x ≠ (2, - 2)
  • Imagen titulada Buscar el dominio de una función Paso 6
    3. Indique el dominio. Así es como lo haces:
  • x = todos los números reales excepto 2 y -2
    • Método 3 de 6:
    Encontrar el dominio de una función con una raíz cuadrada
    1. Imagen titulada Buscar el dominio de una función Paso 7
    1. Escribe el problema. Digamos que está trabajando con el siguiente problema: y = √ (X-7)
  • Imagen titulada Buscar el dominio de una función Paso 8
    2. Establezca los términos dentro del radicand para ser mayor o igual a 0. No puedes tomar la raíz cuadrada de un número negativo, aunque puedes tomar la raíz cuadrada de 0. Por lo tanto, establece los términos dentro del radicand para ser mayor o igual a 0. Tenga en cuenta que esto se aplica no solo a las raíces cuadradas, sino a todas las raíces parecidas. Sin embargo, no se aplica a las raíces impares, porque está perfectamente bien tener negativos bajo raíces extrañas. Así es cómo:
  • x-7 ≧ 0
  • Imagen titulada Buscar el dominio de una función Paso 9
    3. Aislar la variable. Ahora, para aislar X en el lado izquierdo de la ecuación, solo agregue 7 a ambos lados, por lo que se queda con lo siguiente:
  • x ≧ 7
  • Imagen titulada Buscar el dominio de una función Paso 10
    4. Indique el dominio correctamente. Aquí es cómo lo escribirías:
  • D = [7, ∞)
  • Imagen titulada Buscar el dominio de una función Paso 11
    5. Encuentre el dominio de una función con una raíz cuadrada cuando hay múltiples soluciones. Digamos que está trabajando con la siguiente función: y = 1 / √ (̅x -4). Cuando usted factorea el denominador y lo configura igual a cero, obtendrá x ≠ (2, - 2). Aquí es donde vas desde allí:
  • Ahora, compruebe el área inferior a -2 (conectando -3, por ejemplo, por ejemplo), para ver si los números más abajo -2 pueden conectarse al denominador para producir un número más alto que 0. Ellas hacen.
  • (-3) - 4 = 5
  • Ahora, marque el área entre -2 y 2. Elige 0, por ejemplo.
  • 0 - 4 = -4, por lo que sabe que los números entre -2 y 2 no funcionan.
  • Ahora prueba un número por encima de 2, como +3.
  • 3 - 4 = 5, por lo que los números sobre 2 trabajan.
  • Escribe el dominio cuando hayas terminado. Aquí es cómo escribirías el dominio:
  • D = (-∞, -2) u (2, ∞)
    • Método 4 de 6:
    Encontrar el dominio de una función usando un registro natural
    1. Imagen titulada Buscar el dominio de una función Paso 12
    1. Escribe el problema. Digamos que estás trabajando con este:
    • F (x) = LN (X-8)
  • Imagen titulada Buscar el dominio de una función Paso 13
    2. Establezca los términos dentro de los paréntesis a mayor que cero. El registro natural tiene que ser un número positivo, así que configure los términos dentro de los paréntesis en mayor que cero para que sea así. Aquí está lo que haces:
  • x - 8 > 0
  • Imagen titulada Buscar el dominio de una función Paso 14
    3. Resolver. Simplemente aislar la variable x agregando 8 a ambos lados. Así es cómo:
  • x - 8 + 8 > 0 + 8
  • X > 8
  • Imagen titulada Buscar el dominio de una función Paso 15
    4. Indique el dominio. Muestre que el dominio para esta ecuación es igual a todos los números superiores a 8 hasta el infinito. Así es cómo:
  • D = (8, ∞)
    • Método 5 de 6:
    Encontrar el dominio de una función usando un gráfico
    1. Imagen titulada Buscar el dominio de una función Paso 16
    1. Mira la gráfica.
  • Imagen titulada Buscar el dominio de una función Paso 17
    2. Echa un vistazo a los valores X que se incluyen en el gráfico. Esto puede ser más fácil decirlo que hacerlo, pero aquí hay algunos consejos:
  • Una línea. Si ves una línea en el gráfico que se extiende hasta el infinito, entonces todas Las versiones de X se cubrirán eventualmente, por lo que el dominio es igual a todos los números reales.
  • Una parábola normal. Si ve una parábola que está orientada hacia arriba o hacia abajo, entonces sí, el dominio será todos los números reales, porque todos los números en el eje X eventualmente se cubrirán.
  • Una parábola lateral. Ahora, si tiene una parábola con un vértice en (4,0) que se extiende infinitamente a la derecha, entonces su dominio es D = [4, ∞)
  • Imagen titulada Buscar el dominio de una función Paso 18
    3. Indique el dominio. Simplemente indique el dominio basado en el tipo de gráfico que está trabajando. Si está incierto y conozca la ecuación de la línea, vuelva a enchufar las coordenadas X a la función para verificar.
    • Método 6 de 6:
    Encontrar el dominio de una función usando una relación
    1. Imagen titulada Buscar el dominio de una función Paso 19
    1. Escribe la relación. Una relación es simplemente un conjunto de pares ordenados. Digamos que está trabajando con las siguientes coordenadas: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
  • Imagen titulada Buscar el dominio de una función Paso 20
    2. Escriba las coordenadas X. Son: 1, 2, 5.
  • Imagen titulada Buscar el dominio de una función Paso 21
    3. Indique el dominio. D = {1, 2, 5}
  • Imagen titulada Buscar el dominio y el rango de una función Paso 3
    4. Asegúrese de que la relación sea una función. Para que una relación sea una función, cada vez que pone en una coordenada X numérica, debe obtener la misma coordenada Y. Entonces, si pones en 3 por x, siempre debe obtener 6 por y, etc. La siguiente relación es no una función porque obtienes dos valores diferentes de "y" Por cada valor de "X": {(1, 4), (3, 5), (1, 5)} no es una función porque la coordenada X (1) tiene dos diferentes correspondientes (4) y (5).

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