Cómo calcular la tensión en la física: 8 pasos (con imágenes)

En física, la tensión es la fuerza ejercida por una cuerda, una cadena, un cable o un objeto similar en uno o más objetos. Cualquier cosa tirada, colgada, soportada, o girada de una cuerda, cuerda, cable, etc. Está sujeto a la fuerza de tensión. Como todas las fuerzas, la tensión puede acelerar los objetos o hacer que se deformen. Ser capaz de calcular la tensión es una habilidad importante no solo para estudiantes de física, sino también para ingenieros y arquitectos, que, para construir edificios seguros, deben saber si la tensión en una cuerda o cable dado puede soportar la cepa causada por el peso del objeto Antes de rendir y romper. Vea el paso 1 para aprender a calcular la tensión en varios sistemas físicos.

Pasos

Método 1 de 2:

Determinación de la tensión en una sola hebra

1. Definir las fuerzas en cualquier extremo de la hebra. La tensión en una cadena dada de cuerda o cuerda es el resultado de las fuerzas que tiran de la cuerda de cada extremo. Como recordatorio, fuerza = masa × aceleración. Suponiendo que la cuerda se estire con fuerza, cualquier cambio en la aceleración o la masa en objetos. La cuerda está de apoyo causará un cambio en la tensión en la cuerda. No olvides la constante aceleración debida a la gravedad - Incluso si un sistema está en reposo, sus componentes están sujetos a esta fuerza. Podemos pensar en una tensión en una cuerda dada como t = (m × g) + (m × a), donde "gramo" es la aceleración debido a la gravedad de cualquier objeto que la cuerda está apoyando y "a" ¿Hay alguna otra aceleración en algún objeto que la cuerda esté apoyando?.

A los efectos de la mayoría de los problemas de la física, asumimos Cuerdas ideales - En otras palabras, que nuestra cuerda, cable, etc. es delgado, sin masa, y no se puede estirar o roto.
Como ejemplo, consideremos un sistema donde un peso cuelga de una viga de madera a través de una sola cuerda (vea la imagen). Ni el peso ni la cuerda se están moviendo: todo el sistema está en reposo. Debido a esto, sabemos que, para que el peso se mantenga en equilibrio, la fuerza de tensión debe igual a la fuerza de la gravedad en el peso. En otras palabras, tensión (f_t) = Fuerza de gravedad (f_gramo) = m × g.

Suponiendo que un peso de 10 kg, entonces, la fuerza de tensión es de 10 kg × 9.8 m / s = 98 Newtons.

Imagen titulada Calcular tensión en la física Paso 2

2. Cuenta de aceleración después de definir las fuerzas. La gravedad no es la única fuerza que puede afectar la tensión en una cuerda, por lo que puede cualquier fuerza relacionada con aceleración de un objeto la cuerda está unida a. Si, por ejemplo, se está acelerando un objeto suspendido por una fuerza sobre la cuerda o el cable, se agrega la fuerza de aceleración (masa × aceleración) a la tensión causada por el peso del objeto.

Digamos que, en nuestro ejemplo de los 10 kg de peso suspendido por una cuerda, que, en lugar de fijarse a una viga de madera, la cuerda se está utilizando en realidad para atraer el peso hacia arriba a una aceleración de 1 m / s. En este caso, debemos explicar la aceleración en el peso, así como la fuerza de gravedad mediante la solución de la siguiente manera:

F_t = F_gramo + m × a

F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s

F_t = 108 Newtons.

Imagen titulada Calcular tensión en la física Paso 3

3. Cuenta de aceleración de rotación. Un objeto girado alrededor de un punto central a través de una cuerda (como un péndulo) ejerce una cepa en la cuerda causada por la fuerza centrípeta. La fuerza centrípeta es la fuerza de tensión añadida que ejerce la cuerda por "tracción" hacia adentro para mantener un objeto que se mueve en su arco y no en línea recta. Cuanto más rápido se está moviendo el objeto, mayor será la fuerza centrípeta. Fuerza centrípeta (F_C) es igual a m × v / r donde "metro" es masa, "v" es la velocidad, y "r" Es el radio del círculo que contiene el arco del movimiento del objeto.

Dado que la dirección y la magnitud de la fuerza centrípeta cambian a medida que el objeto en la cuerda se mueve y cambia las velocidades, también lo hace la tensión total en la cuerda, que siempre tira paralela a la cuerda hacia el punto central. Recuerde también que la fuerza de la gravedad actúa constantemente sobre el objeto en una dirección a la baja. Entonces, si un objeto está spun o swung verticalmente, la tensión total es más grande En la parte inferior del arco (para un péndulo, esto se llama el punto de equilibrio) cuando el objeto se está moviendo más rápido y menos en la parte superior del arco cuando se está moviendo más lento.

Digamos en nuestro ejemplo, el problema de que nuestro objeto ya no se acelera hacia arriba, sino que en su lugar se está balanceando como un péndulo. Diremos que nuestra cuerda es 1.5 metros (4.9 pies) largo y que nuestro peso se está moviendo a 2 m / s cuando pasa por la parte inferior de su swing. Si queremos calcular la tensión en la parte inferior del arco cuando es más alto, primero reconoceríamos que la tensión debida a la gravedad en este punto es la misma que cuando se mantuvo el peso inmóvil: 98 Newtons.Para encontrar la fuerza centrípeta adicional, resolveríamos lo siguiente:

F_C = m × v / r

F_C = 10 × 2/1.5

F_C = 10 × 2.67 = 26.7 Newtons.

Entonces, nuestra tensión total sería 98 + 26.7 = 124.7 Newtons.

Imagen titulada Calcular tensión en la física Paso 4

4. Comprenda que la tensión debido a los cambios de gravedad en el arco de un objeto de swinging. Como se señaló anteriormente, tanto la dirección como la magnitud de la fuerza centrípeta cambian a medida que se coloca un objeto. Sin embargo, aunque la fuerza de la gravedad sigue siendo constante, la Tensión resultante de la gravedad también cambios. Cuando un objeto giratorio no es En la parte inferior de su arco (su punto de equilibrio), la gravedad se está tirando directamente hacia abajo, pero la tensión se está tirando en un ángulo. Debido a esto, la tensión solo tiene que contrarrestar parte de la fuerza debido a la gravedad, en lugar de su totalidad.

Romper la fuerza gravitacional en dos vectores puede ayudarlo a visualizar este concepto. En cualquier punto dado en el arco de un objeto de balanceo verticalmente, la cuerda forma un ángulo "θ" Con la línea a través del punto de equilibrio y el punto central de rotación. A medida que el péndulo columpio, la fuerza gravitacional (m × g) se puede dividir en dos vectores: Mgsin (θ) actuar tangente al arco en la dirección del punto de equilibrio y MGCOS (θ) que actúa paralela a la fuerza de tensión en el opuesto dirección. La tensión solo tiene que contrarrestar MGCOS (θ): la fuerza que se detiene en su contra, no la fuerza gravitacional completa (excepto en el punto de equilibrio, cuando estos son iguales).

Digamos que cuando nuestro péndulo forma un ángulo de 15 grados con la vertical, se está moviendo 1.5 m / s. Encontraríamos la tensión resolviendo lo siguiente:

Tensión debido a la gravedad (t_gramo) = 98cos (15) = 98 (0.96) = 94.08 Newtons

Fuerza centrípeta (F_C) = 10 × 1.5/1.5 = 10 × 1.5 = 15 Newtons

Tension Total = T_gramo + F_C = 94.08 + 15 = 109.08 Newtons.

Imagen titulada Calcular tensión en la física Paso 5

5. Cuenta de fricción. Cualquier objeto siendo tirado por una cuerda que experimenta una "arrastrar" La fuerza de la fricción contra otro objeto (o líquido) transfiere esta fuerza a la tensión en la cuerda. La fuerza de la fricción entre dos objetos se calcula, ya que sería en cualquier otra situación, a través de la siguiente ecuación: la fuerza debido a la fricción (generalmente escrita F_r) = (MU) N, donde MU es el coeficiente de fricción entre los dos objetos y N es la fuerza normal entre los dos objetos, o la fuerza con la que se están presionando entre sí. Tenga en cuenta que la fricción estática: la fricción que resulta al intentar poner un objeto estacionario en movimiento, es diferente a la fricción cinética: la fricción que resulta al tratar de mantener un objeto en movimiento en movimiento.

Digamos que nuestro peso de 10 kg ya no se está siendo girado, pero ahora está siendo arrastrado horizontalmente a lo largo del suelo por nuestra cuerda. Digamos que el terreno tiene un coeficiente de fricción cinética de 0.5 y que nuestro peso se está moviendo a una velocidad constante, pero que queremos acelerarlo a 1 m / s. Este nuevo problema presenta dos cambios importantes: primero, ya no tenemos que calcular la tensión debido a la gravedad porque nuestra cuerda no apoya el peso contra su fuerza. En segundo lugar, tenemos que explicar la tensión causada por la fricción, así como la causada por acelerar la masa del peso. Resolveríamos lo siguiente:

Fuerza normal (N) = 10 kg × 9.8 (aceleración de la gravedad) = 98 n

Fuerza de fricción cinética (f_r) = 0.5 × 98 n = 49 Newtons

Fuerza de la aceleración (f_a) = 10 kg × 1 m / s = 10 newtons

Tension Total = F_r + F_a = 49 + 10 = 59 Newtons.

Método 2 de 2:

Cálculo de tensiones en múltiples hilos

1. Levante las cargas verticales paralelas con una polea. Las poleas son máquinas simples que consisten en un disco suspendido que permite la fuerza de tensión en una cuerda para cambiar la dirección. En una configuración simple de polea, la cuerda o el cable se extienden desde un peso suspendido hasta la polea, luego hacia abajo a otro, creando 2 longitudes de cuerda o cadenas de cable. Sin embargo, la tensión en ambas secciones de la cuerda es igual, incluso si ambos extremos de la cuerda están siendo tirados por fuerzas de diferentes magnitudes. Para un sistema de dos masas colgando de una polea vertical, la tensión es igual a 2G (M₁)(metro₂)/(metro₂+metro₁), dónde "gramo" es la aceleración de la gravedad, "metro₁" es la masa del objeto 1, y "metro₂" es la masa de objeto 2.

Tenga en cuenta que, por lo general, los problemas de la física asumen Poleas ideales - Poleas sin fricción sin masa que no pueden romperse, deformarse o separarse del techo, la cuerda, etc. que los apoya.
Digamos que tenemos dos pesos colgando verticalmente de una polea en hebras paralelas. El peso 1 tiene una masa de 10 kg, mientras que el peso 2 tiene una masa de 5 kg. En este caso, encontraríamos la tensión de la siguiente manera:

T = 2g (m₁)(metro₂)/(metro₂+metro₁)
T = 2 (9.8) (10) (5) / (5 + 10)
T = 19.6 (50) / (15)
T = 980/15
T = sesenta y cinco.33 Newtons.

Tenga en cuenta que, debido a que un peso es más pesado que el otro, todas las demás cosas son iguales, este sistema comenzará a acelerar, y los 10 kg se movieron hacia abajo y el peso de 5 kg se movió hacia arriba.

2. Levante las cargas con una polea con hilos verticales no paralelos. Las poleas se usan a menudo para dirigir la tensión en una dirección distinta de arriba o hacia abajo. Si, por ejemplo, un peso se suspende verticalmente de un extremo de la cuerda, mientras que el otro extremo está unido a un segundo peso en una pendiente diagonal, el sistema de polea no paralelo toma la forma de un triángulo con puntos en el primer peso, El segundo peso, y la polea. En este caso, la tensión en la cuerda se ve afectada tanto por la fuerza de gravedad en el peso como por el componente de la fuerza de tracción que es paralela a la sección diagonal de la cuerda.

Digamos que tenemos un sistema con un peso de 10 kg (m₁) colgando verticalmente conectado por una polea a un peso de 5 kg (M₂) En una rampa de 60 grados (asume que la rampa es sin fricción).Para encontrar la tensión en la cuerda, es más fácil encontrar ecuaciones para las fuerzas que aceleran primero los pesos. Proceder de la siguiente:

El peso colgante es más pesado y no estamos lidiando con la fricción, por lo que sabemos que se acelerará hacia abajo. Sin embargo, la tensión en la cuerda se está levantando, por lo que se está acelerando debido a la fuerza neta f = m₁(g) - t, o 10 (9.8) - t = 98 - t.

Sabemos que el peso en la rampa acelerará la rampa. Dado que la rampa es sin fricción, sabemos que la tensión lo está tirando de la rampa y solo Su propio peso lo está tirando hacia abajo. El componente de la fuerza que la tira de la rampa es dada por el pecado (θ), por lo que, en nuestro caso, podemos decir que está acelerando la rampa debido a la fuerza neta f = t - m₂(g) pecado (60) = T - 5 (9.8) (.87) = T - 42.63.

La aceleración de los dos pesos son los mismos, por lo que tenemos (98 - t) / m₁ = (T - 42.63) / m₂. Después de un pequeño trabajo trivial para resolver esta ecuación, finalmente tenemos T = 60.96 Newton.

Imagen titulada Calcular tensión en la física Paso 8

3. Use múltiples hilos para admitir un objeto colgante. Finalmente, consideremos un objeto que cuelga de un "En forma de y" Sistema de cuerdas: dos cuerdas se adjuntan al techo, que se encuentran en un punto central desde el cual un peso cuelga por una tercera cuerda. La tensión en la tercera cuerda es obvia, es simplemente la tensión resultante de la fuerza gravitacional, o M (G). Las tensiones en las otras dos cuerdas son diferentes y deben sumarse a igual a la fuerza gravitacional en la dirección vertical hacia arriba y para igualar cero en la dirección horizontal, suponiendo que el sistema esté en reposo. La tensión en las cuerdas se ve afectada tanto por la masa del peso colgante y por el ángulo en el que cada cuerda cumple con el techo.

Digamos en nuestro sistema en forma de Y que el peso inferior tiene una masa de 10 kg y que las dos cuerdas superiores cumplen con el techo a 30 grados y 60 grados respectivamente. Si queremos encontrar la tensión en cada una de las cuerdas superiores, tendremos que considerar los componentes verticales y horizontales de cada tensión. No obstante, en este ejemplo, las dos cuerdas pasan a ser perpendiculares entre sí, lo que facilita que nos calculemos de acuerdo con las definiciones de funciones trigonométricas de la siguiente manera:

La proporción entre t₁ o t₂ y t = m (g) es igual al seno del ángulo entre cada cuerda de soporte y el techo. Para t₁, pecado (30) = 0.5, mientras que para t₂, pecado (60) = 0.87

Multiplique la tensión en la cuerda inferior (t = mg) por el seno de cada ángulo para encontrar t₁ y T₂.

T₁ = .5 × m (g) = .5 × 10 (9.8) = 49 Newtons.

T₂ = .87 × m (g) = .87 × 10 (9.8) = 85.26 Newtons.